Các đề luyện thi

ĐỀ 1
Bài 1:
Cho biểu thức:

a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tính giá trị của biểu thức P khi

c/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức
chỉ nhận một giá trị nguyên.
Bài 2:
Cho phương trình:
với x là ẩn, m là tham số.
a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Gọi hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) là
. Tìm m để
.
Bài 3:
a/ Giải phương trình:

b/ Giải hệ phương trình:

Bài 4:
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định (đường thẳng d và đường tròn (O) không có điểm chung). M là điểm di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của đường tròn (O) (Avà B là hai tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây cung DN//AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng:

và

b/ Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.

ĐỀ 2
Bài 1:
Cho biểu thức:

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 2:
Cho phương trình:
(với x là ẩn, m là tham số).
a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm là -1; tìm nghiệm còn lại.
b/ Tìm m để phuong trình có hai nghiệm
thỏa mãn
.
Bài 3:
a/ Giải phương trình:

b/ Giải hệ phương trình:

Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC), đường cao AH. Vẽ (O) đường kính AB, cắt AC tại N. Gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, EN cắt AB tại M và cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
1/ Chứng minh: AD=AE.
2/ Chứng minh HA là phân giác của góc MHN.
3/ Chứng minh rằng:
a/ 5 điểm A, E, C, H, M cùng thuộc một đường tròn
.
b/ Ba đường thẳng CM, BN và AH đồng quy tại một điểm.
4/ DH cắt đường tròn
tại điểm thứ hai Q. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DQ và BC. Chứng minh rằng: I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK.