Các đề luyện thi

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC: 2017-2018
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ số 1

Câu I. (2,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức

2) Xác định m,n để đường thẳng
(
) đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y = x
3) Giải hệ phương trình

Câu II. (2,5 điểm )
1) Rút gọn biểu thức
với

2) Cho phương trình
(1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
sao cho E=
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu III. (1,5 điểm)
Năm học 2018-2019, theo kế hoạch một trường THPT Chuyên tuyển sinh 63 học sinh vào hai lớp 10 chuyên Toán và lớp 10 chuyên Tin .Tìm số học sinh của mỗi lớp theo kế hoạch.Biết rằng nếu chuyển 3 học sinh của lớp 10 chuyên Toán sang lớp 10 chuyên Tin thì 4 lần số học sinh của lớp 10 chuyên Toán bằng 5 lần số học sinh của lớp 10 chuyên Tin.
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với nhau. M là một điểm bất kỳ trên đường kính AB (M khác O, A, B), tia CM cắt (O) tại điểm N khác C, kẻ đường thẳng d đi qua điểm M vuông góc với AB, qua điểm N kẻ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng d tại điểm P.
1) Chứng minh rằng: OMNP là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: CM.CN = 2R2.
3) Tứ giác CMPO là hình gì? Tại sao?
4) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm P di chuyển trên một đường cố định.
Câu V. (0,5 điểm)
Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn : a + b
2.Chứng minh :

--------------------------Hết-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:............................................................

Đáp án
CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

1.1




0.5




0.5

1.2
ĐK




Để đường thẳng
đi qua A(1;2) ta có
(1)
0.25


Để đường thẳng
song song với đường thẳng y = x thì


Thay vào (1) ta có n = 1
0.25


Vậy với m=1;n=1 thì đường thẳng
(
) đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y = x
0.25

1.3
Ta có

0.25




0.25


Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)
0.25


Điểm toàn câu
2,5

2.1
với
, ta có:
0.25














0.25




0,25




0,25


Vậy
với

0.25

2.2a












2.2b
a)Khi m=2 phương trình
(1) có dạng :
2





Phương trình có hai nghiệm phân biệt

;

HS giải phương trình tìm được x1=2 ; x2 =

Vậy khi m=2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1=2 ; x2 =




0,25


0,25

0,25



b)Xét phương trình
(1) có:
với mọi m



=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
với mọi m, theo vi-ét ta có:





0.25


Ta có (x1 –x2)2 = (x1 + x2)2 -4x1x2 =

=>



0.25


=> GTNN của P bằng
,Dấu đẳng thức xảy ra khi m=1
0.25


Vậy với m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm