Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH


Đề thi gồm 01 trang
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN THI : TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức :

(với
)
a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tìm
sao cho
.
c) Với
, tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Câu 2: (0,75 điểm)
Cho hai đường thẳng
và
(với
là tham số,
). Gọi
là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (
) với (
). Tính
.
Câu 3: (1,25 điểm)
Gọi
là hai nghiệm của phương trình:
(
là tham số).
a)Tìm
để
.
b)Tìm
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4:(1,5 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Giải hệ phương trình :

Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm
bán kính
và điểm
có
.Các đường thẳng
theo thứ tự là các tiếp tuyến tại
tại
của đường tròn (
). Gọi
là trực tâm của tam giác
,
là giao điểm của
với
.
a) Chứng minh rằng :
là trung điểm của
.
b) Chứng minh rằng :
thuộc đường tròn tâm
bán kính
.
c)
là tiếp tuyến của đường tròn tâm
bán kính
. Tính
.
d) Tìm tập hợp điểm
sao cho từ điểm
kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn
(
) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu 6: (0,5 điểm)
Cho
là ba số thực không âm thỏa mãn :
. Tìm giá trị lớn nhất của
.
-------------HẾT-------------
Họ và tên thí sinh ……………………………………Số báo danh ..….………
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH


ĐÁP ÁN GỒM 04 TRANG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2018-2019

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN CHUNG
(Dành cho tất cả các thí sinh)



Câu
Nội dung
Điểm

1.

Cho biểu thức :

(với
)

a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tìm
sao cho
.
c) Với
, tìm giá trị nhỏ nhất của
.
2.5

Ý a


1.0




0.5





0.25




0.25

Ý b

0.5








0.25
0.25

Ý c

1.0




0.25



=21 ( Do
và côsi)
0.5


Vậy T có giá trị nhỏ nhất là 21 khi

0.25

2
Cho hai đường thẳng
và

(với
là tham số,
) .Gọi
là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
với
.Tính
.

0.75






Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình .




0.25





0.25




0.25

Chú ý
Ý trên học sinh có thể dùng quỹ tích I là đường tròn R=1


3

Gọi
là hai nghiệm phương trình:
(1)
(
là tham số).
a)Tìm
để

b)Tìm
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
1.25

Ý a

0.75



nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt



Theo viét

0.25




0.25




0.25

Ý b

0.5




( Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác -1 với mọi m)
0.25







T nhỏ nhất là 1 khi m=0
0.25

4
a) Giải phương trình :
.
b) Giải hệ phương trình :

1.5

Ý a

0.75


Đk
ta có

0.25




0.25




0.25

Ý b

0.75









0.25


Với
thế vào