Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề gồm 1 trang, có 5 câu)








Câu 1.( 2,25điểm)
Giải phương trình

Giải hệ phương trình

Giải phương trình

Câu 2. (2,25điểm)
Cho hai hàm số
và
có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Câu 3. (1,75điểm)
Rút gọn biểu thức
( với a > 0 và
)
Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km vớivận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớnhơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (0,75 điểm)
Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
sao cho biểu thức
.
Câu 5. ( 3 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O),với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.
Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
Chứng minh : MA.MB = MD.MH
Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B.
Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD.
Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.

---HẾT---



HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN
TUYỂN SINH LỚP 10 ĐỒNG NAI NĂM 2018 – 2019
---------------------------
Câu 1.( 2,25điểm)
Phương trình

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải hệ phương trình

Giải phương trình
vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 0.
Câu 2. (2,25điểm)
Cho hai hàm số
và
có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.(Đồ thị các bạn tự vẽ nhé…)
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy (d) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm có tọa độ (2;1).
Câu 3. (1,75điểm) 1) Rút gọn biểu thức



2)Giải toán bằng cách lập phương trình:

Gọi vận tốc xe máy là x(km/h), điều kiện x > 0. Vận tốc xe ô tô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quảng đường từ A đến B là
(giờ)
Thời gian xe ô tô đi hết quảng đường từ A đến B là
(giờ)
Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút = ½ giờ, ta có phương trình:




Phương trình có hai nghiệm phân biệt:


Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 60 km/h.
Câu 4. (0,75 điểm)
Phương trình
đã cho có hai nghiệm phân biệt
khi:



Theo định lý Viet ta có

Ta có



Vậy giá trị m cần tìm là m = -10.

Câu 5. ( 3 điểm)



Xét tứ giác ACHM có
(góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) và
(do HM vuông AB) .
, suy ra tứ giác ACHM nội tiếp, nên bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn.
Xét
AMD vuông tại M và
HMB vuông tại M. Do
ACB vuông tại Cvà
AMD vuông tại M có chung góc nhọn A có
vì cùng phụ góc A
Suy ra
nên
AMD đồng dạng
HMB
.
Xét
ADB có BC
AD và DM