Các đề luyện thi

ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian giải: 150 phút
ĐỀ SỐ 12
Câu 1. (4 điểm)
Cho a =
.
Tính giá trị của biểu thức: M =

Cho hai số x, y thỏa mãn
. Tính x + y
Câu 2. (5 điểm)
a) Chứng minh rằng:
chia hết cho 384 với mọi số tự nhiên chẵn và n
4.
b) Giải phương trình Giải phương trình:
.
Câu 3. (3 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x.y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =

Câu 4. (5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB = 2R. M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc AB tại H. Đường thẳng kẻ từ O vuông góc MB cắt tia tiếp với đường tròn kẻ từ B tại D.
Chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm I của đoạn thẳng MH.
E, F lần lượt là hai hình chiếu của H trên MA, MB. Gọi P là trung điểm AH, Q là
trung điểm BH. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác EPQF đạt giá trị lớn nhất
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P.
Chứng minh rằng khi điểm O thay đổi tích
.
.
có giá trị không đổi.
== HẾT==