Các đề kiểm tra HSG TPVT

CÁC ĐỀ THI HSG THÀNH PHỐ VŨNG TÀU
Bài 1: Cho
(
). M là 1 điểm trên cạnh huyền BC. Hạ MP
AB, MQ
AC.
1/. Xác định vị trí của M để độ dài PQ nhỏ nhất.
2/. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác APMQ lớn nhất. (1992- 1993) .vòng 1.
Bài 2: C/m rằng 1 đường thẳng và 1 đường tròn không có quá 2 điểm chung. (1992- 1993).vòng 1.
Bài 3: a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác vuông (c là cạnh huyền). C/m rằng a3 + b3 < c3.
Bài 4: Trong 1 đường tròn (O) cho 1 điểm A
điểm O. Tìm trên đ/tròn 1 điểm M sao cho
lớn nhất. (Vòng 2)
Bài 5: Cho (O), đường kính AB cố định. Một góc vuông xAy quay quanh A cắt (O) tại M và N. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Trên tia đối của tia NA lấy điểm F sao cho NF = NA.
1/. C/m: MN là đ/kính của đ/tròn (O).
2/. C/m E, B, F thẳng hàng.
3/. Xác định vị trí của góc xAy để EF là tiếp tuyến của đ/tròn đã cho. (93- 94)
Bài 6: Cho (O) , đường kính cố định AB = 2R và 1 cát tuyến MN quay xung quanh trung điểm H của OB.
1/. CMR trung điểm I của MN chạy trên 1 đường tròn cố định khi cát tuyến MN di động.
2/. Hạ AA’
MN, BI cắt AA’ tại D. C/m tứ giác DMBN là hình bình hành.
Bài 7: Trong 1 hình tròn bán kính bằng 1, đặt 2 tam giác có diện tích lớn hơn 1. CMR khi đó 2 tam giác phải có vô số điểm chung. (94- 95).
Bài 8: Qua 1 điểm P ở miền trong của
kẻ 3 đường thẳng song song với các cạnh của nó. Các đ/t này chia tam giác ra thành 6 phần, trong đó có 3 tam giác với các diện tích S1, S2, S3. Gọi diện tích
là S. Hãy c/m:
.
Bài 9: Cho (O) và 2 bán kính OA và OB vuông góc với nhau. Gọi M và N là 2 điểm trên cung nhỏ AB sao cho AM = BN và C là giao điểm của 2 đường thẳngAM và BN. CM rằng AB
CD. (95 – 96).
Bài 10: Cho nửa đ/tròn (O) bán kính R, đường kính AB cố định, M là 1 điểm di động trên nửa đ/tròn (M không trùng với A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB.
1/. C/m:

2/. Tìm vị trí của điểm M trên cung AB để diện tích của tam giác CHD lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. (96- 97)
Bài 11: Cho (O; R) cố định. Từ 1 điểm M ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB. Đường trung trực của đường kính BC cắt đường thẳng AC tại E.
1/. C/m ME = R.
2/. Tìm tập hợp của điểm M sao cho tam giác AMB luôn luôn đều.
Bài 12: Cho 3 đường tròn tâm A, B, C tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với đ/t (d) lần lượt tại A1, B1, C1.Gọi bán kính của 3 đ/tròn tâm A, B, C theo thứ tự là a, b, c. C/m:
(97- 98)


Bài 13:
có diện tích là S. trung tuyến AE, CF, BM cắt nhau tại O.
a/. Nêu cách dựng 1 tam giác có 3 cạnh bằng 3 trung tuyến của
.
b/. Tính diện tích của tam giác này theo diện tích S của
.
Bài 14: Cho
đều nội tiếp đ/tròn tâm O. Một điểm M chạy trên cung nhỏ AB. CMR tổng các khoảng cách từ điểm M đến điểm A và B không lớn hơn đường kính của đ/tròn tâm O. (98- 99)
Bài 15: Cho (O) và 1 điểm A cố định trên đường tròn đó. Dựng tiếp tuyến xAy với đ/tròn. Từ 1 điểm M trên xAy vẽ tiếp tuyến MB với (O). (B là tiếp điểm).
Tìm quỹ tích trực tâm H của
khi M di động trên xAy.
Bài 16: CMR nếu các đường phân giác trong của 3 góc A, B, C cắt đ/tròn