Các đề chuyên toán

ĐỀ I
Bài 1.(2đ).Với giá trị nào của a thì hệ sau đây vô nghiệm? ax+y=2 x+ay=a+1 Bài 2.(2đ).Cho đa thức
a,b là hai số nguyên khác nhau c/m:Đa thức
không thể phân tích thành hai đa thức bậc nhất có hệ số là các số nguyên Bài 3.(2 đ).Tìm các nghiệm nguyên dương
của phương trình:
Bài 4.(2đ).Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại M và cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC tại N.Gọi P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M theo thứ tự xuống các cạnh AB và AC. Chứng minh diện tích hình ANPQ bằng diện tích tam giác ABC. Bài 5. (2đ).Cho hình bình hành ABCD góc BAD nhọn .O là giao điểm của các đường chéo .Kẻ các đường DM,DN,DP lần lượt vuông góc với AB,BC.AC. Chứng minh rằngM,N,P,O ở trên một đường tròn. 
ĐỀ II
Bài 1.Cho biểu thức:
. a/Viết phương trình đường thẳng của parabol(P). b/Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1 và đi qua điểm B(0;m).với giá trị nào của m thì đường thẳng cắt parabol(P) tại hai điểm có hoành độ
sao cho:
Bài 2.Giải phương trình:
Bài 3. 1 VĐv bắn súng bắn 20 phát súng két quả dc ghi lại trong bảng dưới đây( điểm số của từng phát) 8 9 6 8 9 9 9 6 8 10 9 8 10 7 10 10 7 8 9 8 a/Gọi X là điểm số đạt dc sau mỗi lần bắn.Lập bảng phân phối thực hiện từ đó tính điểm số trung bình phương sai và độ lệch tiêu chuẩn. b/Ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trường hợp này là gì? Bài 4. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó.Gọi I là trung điểm của dây MN,H là giao điểm của AO và BC. chứng minh: a/Năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn. b/
và
Bài 5. Cho tam giác đều ABC có cạnh AB=12cm và đường cao AH.Tính thể tích của hình tạo thành khi cho hình nửa vành khăn ( đường kính chứa AH) ở giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đường cao AH. 
ĐỀ III
Bài 1: a) Tìm các số thực u, v biết
b) Giải phương trình:
:leq
Bài 2: a) Đặt
. Chứng minh
:geq
c) Phân chia 9 số từ 1 đến 9 thành 3 nhóm tùy ý, mỗi nhóm có 3 số. Gọi T1, T2, T3 lần lượt là tích của 3 nhóm đó. Tìm min(T1+T2+T3) Bài 3: Một thùng sắt đậy kín hình lập phương. Biết rằng trong thùng có 9 khối có dạng hình cầu có cùng bán kính, làm bằng chất liệu rắn. Chứng minh nếu mỗi cạnh của hình lập phương là a thì đường kính các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng