CAC DẠNG BT ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN

Tµi liÖu «n thi vµo 10

Ph©n 1. To¸n rót gän

Bµi 1: Cho biÓu thøc:

a/ Rót gän P b/ TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt

c/ T×m c¸c gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn d/ T×m x ®Ó P < 1

Bµi 2: Cho biÓu thøc:

a/ Rót gän P
b/ TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt

c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
d/ T×m x ®Ó

Bµi 3: Cho biÓu thøc

a/ Rót gän P
b/ T×m x ®Ó

Bµi 4: Cho biÓu thøc

a/ Rót gän P
b/ T×m c¸c gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn

c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

d/ T×m x ®Ó P > 1

Bµi 5: Cho biÓu thøc

a/ Rót gän P.
b/ TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt

c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

Bµi 6 : Cho biÓu thøc

Rót gän P
TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt

T×m c¸c gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn
T×m x ®Ó P < 1
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó

Bµi 7 : Cho biÓu thøc

Rót gän P
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho

Chøng minh P (

Bµi 8 : Cho biÓu thøc

Rót gän P
TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña

Bµi 9 : Cho biÓu thøc

Rót gän P
TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu

T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó

T×m c¸c gi¸ tri x nguyªn ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn
Bµi 10 : Cho biÓu thøc

Rót gän P
TÝnh gi¸ trÞ cña biÕt

T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó cã c¸c gi¸ trÞ x tho¶ m·n

Bµi 11 : Cho biÓu thøc

Rót gän P
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó

Cho
(x lµ Èn). T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu. X¸c ®Þnh dÊu cña hai nghiÖm ®ã.
Bµi 12 : Cho biÓu thøc

Rót gän P
TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt

T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó cã gi¸ trÞ x tho¶ m·n :

Bµi 13: Cho biÓu thøc

Rót gän P
T×m c¸c gi¸ tri cña x ®Ó

So s¸nh P víi 1
Bµi 14 : Cho biÓu thøc

Rót gän P
T×m x ®Ó

Bµi 15 : Cho biÓu thøc

Rót gän P
T×m x ®Ó P < 0
T×m x ®Ó – P =


Bµi 16 : Cho biÓu thøc

a/ Rót gän P
b/ T×m x ®Ó P < 0 c/ T×m x ®Ó P < 1

Bµi 17: Cho biÓu thøc

a/ Rót gän P
b/ T×m x ®Ó
Bµi 18 : Cho biÓu thøc :

a)Rót gän .
b) TÝnh P víi x =
.
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña a ®Ó P > a
Bµi 19: Cho biÓu thøc:
Rót gän A.
Chøng minh A > 0 víi mäi x thuéc TX§
Bµi 20 : Cho biÓu thøc:
a) Rót gän A .
b) TÝnh
khi

Bµi 21: Cho biÓu thøc:



a) Rót gän M .
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M < 1 ?
Bµi 22: Cho biÓu thøc:


a) Rót gän M .
b) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn ®Ó M cã gi¸ trÞ nguyªn .
Bµi 23: Cho biÓu thøc:


a) Rót gän Q .
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó Q = 6 .
Bµi 24: Cho biÓu thøc:


a) Rót gän A .
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó
Bµi 25:
Cho biÓu thøc:


a) Rót gän A .
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A .
Bµi 26 : Cho biÓu thøc :


Rót gän P.
X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó ( x + 1 ).P = x – 1
BiÕt
T×m x ®Ó Q cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
T×m x ®Ó

Bµi 27 : Cho biÓu thøc :


Rót gän P.
T×m x ®Ó

T×m x ®Ó :

T×m m ®Ó cã 1 gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n :


Bµi 28 : Cho biÓu thøc :


Rót gän P
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh P = m – 1 cã nghiÖm x , y tho¶ m·n :


Bµi 29 : Cho biÓu thøc :


Rót gän P
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña

T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó mäi x > 2 ta cã :


Bµi 30 : Cho biÓu thøc :

a) Rót gän. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x =
. d) Gi¶i pt:

c ) T×m m ®Ó cã x tho¶ m·n P =
e) T×m m ®Ó cã x tho¶ m·n:
f) T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña pt:




PhÇn 2. Hµm sè bËc nhÊt

Bµi 1 : X¸c ®Þnh hµm sè bËc nhÊt y = ax + b trong mçi tr­êng hîp sau:
a = - 1 vµ ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng – 2
a = 3 vµ ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm A(2; 5)
§å thÞ cña hµm sè song song víi ®­êng th¼ng
vµ ®i qua ®iÓm B(1;
)
§å thÞ hµm sè ®i qua hai ®iÓm A(-1; 2) vµ B(2;-3)
§å thÞ hµm sè ®i qua M(2;- 3) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y = x – 2
Bµi 2: Víi ®iÒu kiÖn nµo cña k vµ m th× hai ®­êng th¼ng :
y = (k – 2)x + m – 1 vµ y = (6 – 2k)x + 5 – 2m.
a) Trïng nhau b) Song song c) C¾t nhau
Bµi 3 : Cho hµm sè y = (a – 1)x + a
X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é
b»ng - 3
X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2
VÏ ®å thÞ cña hai hµm sè øng víi gi¸ trÞ cña a t×m ®­îc ë c¸c c©u a vµ b trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng võa vÏ ®­îc.
Bµi 4 : Cho ®­êng th¼ng y = (m – 2)x + n (m ( 2) (d)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n trong c¸c tr­êng hîp sau:
§­êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;4)
§­êng th¼ng (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng
vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng

§­êng th¼ng (d) c¾t ®­êng th¼ng 2y + x – 3 = 0
§­êng th¼ng (d) trïng víi ®­êng th¼ng y – 2x + 3 = 0
Bµi 5 :
a) VÏ trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é Oxy ®å thÞ c¸c hµm sè sau :
y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + 3 (d3)
b) ®­êng th¼ng (d3) c¾t hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) theo thø tù t¹i A , B. T×m to¹ ®é cña c¸c ®iÓm A vµ B. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB.
Bµi 6 : Cho hµm sè y = (1 – 2m)x + m + 1 (1)
T×m m ®Ó hµm sè (1) ®ång biÕn, nghÞch biÕn.
T×m m ®Ó hµm sè (1) song song víi ®­êng th¼ng y = 3x - 1 + m
Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m th× ®­êng th¼ng (1) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh duy nhÊt. T×m ®iÓm cè ®Þnh ®ã.
Bµi 7 : Cho hai ®­êng th¼ng
y = - 4x + m – 1 (d1) vµ y =
(d2)
a) T×m m ®Ó hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) c¾t nhau t¹i ®iÓm trªn trôc tung.
b) Víi m ë trªn h·y t×m to¹ ®é giao ®iÓm A, B cña hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) víi trôc hoµnh.
c) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC
d) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.
Bµi 8 : T×m to¹ ®é cña M(x1; y1) thuéc ®­êng th¼ng 2x + 3y = 5 sao cho kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é O ®Õn M nhá nhÊt.
PhÇn 3.
Hµm sè bËc hai- Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn – HÖ thøc Vi-et.
Quan hÖ gi÷a Parabol y = ax2 vµ ®­êng th¼ng y = mx + n
Bµi 1 : Cho hai hµm sè y = x2 (P) vµ y = 2x + 3 (d)
VÏ trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é hai hµm sè (P) vµ (d).
X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm A vµ B cña (P) vµ (d).
Gäi C vµ D thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn trôc hoµnh. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD.
Bµi 2 : Cho Parabol y = x2 (P) vµ ®­êng th¼ng y = 2x – m (d)
T×m m ®Ó (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt, tiÕp xóc nhau, kh«ng giao nhau.
Khi (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B, h·y x¸c ®Þnh to¹ ®é hai ®iÓm A vµ B víi m = - 3 .
T×m to¹ ®é trung ®iÓm cña AB.
Bµi 3 : Cho Parabol y = x2 (P) vµ ®­êng th¼ng y = mx – m (d)
Víi gi¸ trÞ nµo cu¶ m th× (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B.
T×m to¹ ®é trung ®iÓm M cña AB. Suy ra mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c to¹ ®é cña m, ®éc lËp víi m.
Bµi 4: Cho Parabol (P): y =
vµ ®­êng th¼ng y = mx + n. X¸c ®Þnh hÖ sè m vµ n ®Ó ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(1; 2) vµ tiÕp xóc víi (P). T×m to¹ ®é giao ®iÓm vµ vÏ ®å thÞ cña (P) vµ ®­êng th¼ng.
Bµi 5: Cho Parabol (P): y =
vµ ®­êng th¼ng y =
x + n
T×m gi¸ trÞ cña n ®Ó ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (P).
T×m gi¸ trÞ cña n ®Ó ®­êng th¼ng c¾t (P) t¹i hai ®iÓm.
X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng víi (P) nÕu n = 1. VÏ ®å thÞ cña (P) víi ®­êng th¼ng trong tr­êng hîp Êy.
Bµi 6: Cho Parabol (P): y = ax2 vµ ®­êng th¼ng y = mx + n. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a, m, n biÕt r»ng (P) ®i qua ®iÓm A(-2; 2), ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm B(1; 0) vµ tiÕp xóc víi (P).
Bµi 7: Cho hµm sè y = 2x2 (P).
VÏ ®å thÞ (P).
T×m trªn ®é thÞ c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai trôc to¹ ®é.
Tuú theo m h·y xÐt sè giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng y = mx – 1 víi (P).
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(0; 2) vµ tiÕp xóc víi (P).
T×m tËp hîp ®iÓm M sao cho qua M cã thÓ kÎ ®­îc hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau vµ cïng tiÕp xóc víi (P).
T×m trªn (P) c¸c ®iÓm cã kho¶ng c¸ch ®Õn gèc to¹ ®é b»ng

Bµi 8: Cho hµm sè y = (2m - 1) x2 (P).
T×m m ®Ó (P) ®i qua ®iÓm A(2; -2). VÏ ®å thÞ hµm sè (P) võa t×m ®­îc.
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua B(-1; 1) vµ tiÕp xóc víi (P)
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é vµ ®i qua ®iÓm T thuéc (P)
Cã tung ®é
.
T×m trªn (P) c¸c ®iÓm cã kho¶ng c¸ch ®Õn gèc to¹ ®é b»ng 1.
Bµi 9: Cho Parabol y = ax2 vµ ®­êng th¼ng d cã hÖ sè gãc k ®i qua ®iÓm M(0; 1)
Chøng minh r»ng: Víi mäi gi¸ trÞ cña k, ®­êng th¼ng d lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B.
Gäi hoµnh ®é cña A,B lÇn l­ît lµ x1, x2. CMR:

Chøng minh r»ng: ( OAB vu«ng.
Bµi 10: Cho Cho Parabol (P): y =
vµ ®­êng th¼ng (d): mx + y = 2.
Chøng minh r»ng: Khi m thay ®æi th× ®­êng th¼ng d lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh.
Chøng minh r»ng: (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt
X¸c ®Þnh m ®Ó AB cã ®é dµi nhá nhÊt. TÝnh diÖn tÝch ( AOB øng víi gi¸ trÞ t×m ®­îc cña m.
Chøng minh r»ng: Trung ®iÓm I cña AB khi m thay ®æi lu«n n»m trªn Parabol cè ®Þnh.
Bµi 11: Cho Parabol (P): y = - x2 ®­êng th¼ng y = m c¾t (P) t¹i hai ®iÓm A vµ B. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ( AOB ®Òu. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu ®ã.
Bµi 12: Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy tõ ®iÓm M n»m phÝa d­íi ®­êng th¼ng y =
ng­êi ta kÎ c¸c ®­êng th¼ng MN, MP tiÕp xóc víi Parabol y = x2 t¹i ®iÓm N, P. Chøng minh gãc NMP nhän.
Bµi 13: Cho Parabol (P): y =
vµ ®­êng th¼ng y =
x + 3
X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm A, B cña Parabol vµ ®­êng th¼ng.
X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm C thuéc cung AB cña Parabol sao cho ( ABC cã diÖn tÝch lín nhÊt.

Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn – HÖ thøc Vi-et

Bµi 1 : Cho ph­¬ng tr×nh (m – 1)x2 – 4mx + 4m – 1 = 0 (x lµ Èn, m lµ tham sè)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2 b)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.
c)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12 + x22 = 1.
Bµi 2: Cho ph­¬ng tr×nh x2 – 2(k – 1)x + k – 4 (1) . (x lµ Èn, k lµ tham sè).
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi k = 1.
Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi k.
T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu. Khi ®ã hai nghiÖm mang dÊu g× ?
Chøng minh r»ng biÓu thøc A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) kh«ng phô thuéc vµo
gi¸ trÞ cña k (x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1))
Bµi 3 : Cho ph­¬ng tr×nh (m + 3)2 + 2mx + m – 3 = 0 (1) víi x lµ Èn, m lµ tham sè.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (1) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai.
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m =

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x12 + x22 = 4.
LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã 2 nghiÖm lµ nghÞch ®¶o cña 2 nghiÖm ph­¬ng tr×nh (1).
Bµi 4 : Cho ph­¬ng tr×nh x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0.
Chøng minh p