Các chuyên đề toán 9

PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC.
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).


Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.
Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn.


Bài 2: Thực hiện phép tính.


Bài 3: Thực hiện phép tính.

Bài 4: Thực hiện phép tính.


Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:


Bài 6: Rút gọn biểu thức:


Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:


Bài 8: Tính giá trị của biểu thức


Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.
Bài 1: Cho biểu thức

a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 -
).
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: Xét biểu thức

a) Rút gọn A.
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với
.
c) Tìm a để A = 2.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tính giá trị của C với
.
c) Tính giá trị của x để

Bài 4: Cho biểu thức

a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị M nếu

c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1.
Bài 5: Xét biểu thức

a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm giá trị lơn nhất của P.
Bài 6: Xét biểu thức

a) Rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị của x để Q < 1.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên.
Bài 7: Xét biểu thức

a) Rút gọn H.
b) Chứng minh H ≥ 0.
c) So sánh H với
.
Bài 8: Xét biểu thức

a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.
c) Tính các giá trị của A nếu
.
Bài 9: Xét biểu thức

a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên.
Bài 10: Xét biểu thức

a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x sao cho

c) So sánh P với
.
Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ÉT.
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai.

Bài 1: Giải các phương trình
1) x2 – 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 – 8x + 3 = 0 ;
3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = 0 ;
5) x2 – 4x + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – 2 = 0 ;
7) x2 + 2
x + 4 = 3(x +
) ; 8) 2
x2 + x + 1 =
(x + 1) ;
9) x2 – 2(
- 1)x - 2
= 0.
Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:
1) 3x2 – 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 – 17x + 12 = 0 ;
3) x2 – (1 +
)x +
= 0 ; 4) (1 -
)x2 – 2(1 +
)x + 1 + 3
= 0 ;
5) 3x2 – 19x – 22 = 0 ; 6) 5x2 + 24x + 19 = 0 ;
7) (
+ 1)x2 + 2
x +
- 1 = 0 ; 8) x2 – 11x + 30 = 0 ;
9) x2 – 12x + 27 = 0 ; 10) x2 – 10x + 21 = 0.

Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm.
Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm.
1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ;
3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0