Cac bai toan tu luyen HSG co dap an(moi nhat)

Đề ra tuần 17 – 18

Câu 1. Tìm và viết các công thức của các bất đẳng thức sau:
a.Bất đẳng thức Côsi (Chứng minh cho 2 số)
b. Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Câu 2: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.
Câu 3: Tìm số tự nhiên sao cho số đó chia hết cho tích của và
Câu 4: So sánh hai số A và B biết:
A = và B =
Câu 7:Gọi các đương cao tương ứng với các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC là hc, ha, hb. Hãy tìm tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác ABC biết:


Đề ra tuần 17 – 18

Câu 1. Tìm và viết các công thức của các bất đẳng thức sau:
a.Bất đẳng thức Côsi (Chứng minh cho 2 số)
b. Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Câu 2: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.
Câu 3: Tìm số tự nhiên sao cho số đó chia hết cho tích của và
Câu 4: So sánh hai số A và B biết:
A = và B =
Câu 5: Chứng minh rằng hai số
A = và B = là các số tự nhiên
Câu 6: Có tồn tại hay không các số nguyên a và b thoả mãn
- 45a + 30b = 2003
Câu 7:Gọi các đương cao tương ứng với các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC là hc, ha, hb. Hãy tìm tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác ABC biết:


Đề ra tuần 19 – 20
Câu 1: Tìm x biết
a/ = x b/
Câu 2: a / Hãy tính giá trị của biểu thức sau
A = (1 + 2005 + 20052 + 20053 +…+ 20052005). (a – b)2.a
với a = 501 và b = 499.
b / Viết tiếp một số nguyên dương vào sau số 1993 ta được một số chia hết cho 101. Tìm số nhỏ nhất thoả mãn điều kiện trên,
Câu 3: Tìm tất cả các số chính phương có dạng với 0 a, b 9; a, b N
Câu 4:
a. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2n – 1 chia hết cho 7
b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n + 1 không chia hết cho 7.
Câu 5: Tìm số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước tự nhiên của p4 là số chính phương.
Câu 6: Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng: 22
Câu 7: Cho tam giác ABC (AB < AC). Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc ví đường phân giác của góc A cắt AB tại D và AC tại E. Chứng minh rằng BD = CE.
Câu 8: Bên trong một hình vuông canh là 5 có 76 điểm. Chứng minh rằng tồn tại 4 điểm trong các điểm đó thuộc một hình tròn có bán kính bằng
Đề ra tuần 19 – 20
Câu 1: Tìm x biết
a/ = x b/
Câu 2: a / Hãy tính giá trị của biểu thức sau
A = (1 + 2005 + 20052 + 20053 +…+ 20052005). (a – b)2.a
với a = 501 và b = 499.
b / Viết tiếp một số nguyên dương vào sau số 1993 ta được một số chia hết