CAC BAI TOAN GTTD THI TOAN VAO 10

Chuyên đề 2: Các dạng toán về giá trị tuyệt đối
( Dành cho lớp 6 – 7 )
A- Phần kiến thức:
I- Các kiến thức về giá trị tuyệt đối:
1. Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
* TQ: Nếu
Nếu
2. Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm
* TQ:
3. Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
* TQ:
4. Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.
* TQ: và
5. Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn
* TQ: Nếu
6. Trong hai số dương soa nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
* TQ: Nếu
7. Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.
* TQ:
8. Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.
* TQ:
9. Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.
* TQ:
10. Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.
* TQ: và
II – Một số kiến thức về bất đẳng thức:
1. Định nghĩa: Cho hai số a và b hệ thức quan hệ a > b, a < b, a b, a b được gọi là các bất đẳng thức. Trong đó: a được gọi là vế trái của bất đẳng thức.
b được gọi là vế phải của bất đẳng thức
Dấu >, <, được gọi là chiều của bất đẳng thức.
2. Tính chất mở đầu của bất đẳng thức:

3. Hai bất đẳng thức cùng chiều, ngược chiều.
a) Hai bất đẳng thức: a > b và c > d được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
b) hai bất đẳng thức a > b và c < d được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
4. Các tính chất quan trọng của bất đẳng thức:
4.1: Nếu cộng ( hoặc trừ ) hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số thì ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
* TQ:
( Chú ý: Tính chất trên còn được gọi là tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép trừ )
4.2: Quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức:
Nếu chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó.
* TQ:
4.3: Nếu nhân ( hoặc chia) hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
* TQ: m > 0 ta có:
4.4: Nếu nhân ( hoặc chia ) hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
* TQ: n < 0 ta có: và
4.5: Nếu cộng vế với vế của hai hay nhiều bất đẳng thức cùng chiều thì ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với các bất đẳng thức đã cho.