Các bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình

Giải bài toán
bằng cách
lập phương trình ,
hệ phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bước 1. Lập phương trình
-Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn
-Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn
-Tìm mối liên quan giữa các số liệu để lập phương trình
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Chọn kết quả thích hợp và trả lời
Cho đại lượng x.Biểu thị theo x các đại lượng sau
Trả lời
Cho hai đại lượng (A) x-30 và (B) 2x .Biểu thị bằng phương trình các quan hệ sau rồi tìm x
Trả lời
a. A= B x-30=2x ; x=-30
b. A hơn B , 50 đơn vị x-30=2x+50; x=-80
c. A kém B, 30 đơn vị x-30=2x-30; x=0
d. A gấp 5 lần B x-30=5.2x x=-10/3
e. Tổng của A và B là 100 (x-30)+2x=100;x=130/3
f. Hiệu của A và B là 8 ( x-30)-2x=8; x=-38
g. Tích của A và B là 0 (x-30).2x=0;x=30 ; x=0

Các bài toán về
chuyển động
Bài 1
Một canô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km, mất tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2 km/h. tính vận tốc thực của canô
Bài giải
Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h; x>2)
Vận tốc canô khi xuôi dòng là: x+2 (km/h), thời gian để đi xuôi dòng là (giờ)
Vận tốc canô khi ngược dòng là: x-2 (km/h), thời gian để đi ngược dòng là (giờ)
Theo đầu bài ra ta có


Bài 2
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B đến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến biết vận tốc của nước chảy là 2km/h
Vtốc xuôi lớn hơn vận tốc ngược 2 lần vận tốc dòng nước
Vận tốc thực của canô không đổi
Vận tốc xuôi X/4
Vận tốc thực X/4 -2
Vận tốc ngược X/5
Vận tốc thực X/5 +2
ta có phương trình x/4-2=x/5+2


Gọi vận tốc thực của ca nô là x (x>2; km/h)
Vận tốc xuôi dòng là x+2 (km/h)
Quãng đường canô xuôi dòng là 4(x+2) (km)
Vận tốc ngược dòng là x-2 (km/h)
Quãng đường canô ngược dòng là 5(x-2) (km)
Vì quãng đường xuôi và quãng đường ngược bằng nhau nên ta có phương trình
4(x+2)=5(x-2)

Ghi nhớ
Vận tốc canô khi xuôi dòng = Vận tốc thực của canô + Vận tốc dòng nước
Vận tốc canô khi ngược dòng = Vận tốc thực của canô - Vận tốc dòng nước
Bài 3
Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai thị trấn A và B cách nhau 48 km, đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ họ gặp nhau. Tính vận tốc mỗi người biết rằng người đi từ A hơn người đi từ B là 4km/h
Gọi vận tốc của người đi từ B là x (km/h; x>0)
vận tốc của người đi từ A là x+4 (km/h)
Sau 2 giờ họ gặp nhau nên quãng đường người đi từ A đến khi gặp nhau là 2(x+4)
quãng đường người đi từ B đến khi gặp nhau là 2x
theo bài ra ta có 2(x+4)+2x=48

Ghi nhớ
Trong chuyển động ngược chiều thì tổng quãng đường 2 người đi được đến khi gặp nhau bằng quãng đường AB
Cùng xuất phát đến lúc gặp nhau thì thời gian đi của hai chuyển động là bằng nhau
A
B
C
Bài 4
Một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h.Sau đó 1 giờ 30 phút một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi sau bao lâu nữa người này đuổi kịp người đi trước
Gợi ý



Hai chuyển động này là hai chuyển động ...........
Đến khi gặp nhau người nào đi hết nhiều thời gian hơn? hơn bao nhiêu?
So sánh quãng đường hai người đi được đến khi gặp nhau?
A
B
Lời giải
Gọi thời gian người thứ hai phải đi để đuổi kịp người thứ nhất là x (giờ)
Quãng đường người thứ hai đi từ A đến khi gặp người thứ nhất là 60.x
Thời gian người thứ nhất đi từ A đến khi gặp người thứ hai là x+1,5 (giờ)
Quãng đường người thứ nhất đi từ A đến khi gặp người thứ hai là 40(x+1,5) (km)
Vì quãng đường hai người đi được là bằng nhau nên ta có 60.x=40(x+1,5)


Chú ý
Trong chuyển động cùng chiều
quãng đường hai người đi được từ một địa điểm đến khi gặp nhau là bằng nhau
Bài 5
Một ô tô khởi hành từ A lúc 7h20. Hồi 8h50 một xe khác cũng khởi hành từ Ađuổi theo với vận tốc lớn hơn xe trước mỗi giờ 10 km. Hai xe gặp nhau lúc 11h50 phút.Tính vận tốc mỗi xe
Đáp án
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h)
ta có phương trình
4,5x=3(x+10) <=> x=20 km/h
Đề thi tốt nghiệp THCS và xét tuyển vào lớp 10 tp Hà Nội năm học 1998-1999
Bài 2 (2đ)
Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định.Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hạn, người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường
Hướng dẫn giải
Gọi.... là vận tốc ban đầu (.....................)
thời gian dự định.........
Thời gian đi nửa đầu........
Thời gian đi nửa sau........
Phương trình
Giải phương trình
Kết luận v= 10km/h t=3h18`
Đề thi tốt nghiệp THCS và xét tuyển vào lớp 10 tp Hà Nội năm học 1999-2000
Một xe con và một xe tải cùng khởi hành đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Sau khi mỗi xe đi được một nửa quãng đường AB thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B, xe tải trên quãng đường còn lại tăng vận tốc thêm 10km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ. Hăy tính quãng đường AB
Lời giải
Gọi x là độ dài AB (x>0, km)
Thời gian xe con đi trên đường là x/60 (h)
Thời gian xe tải đi nửa đầu là x/80 (h)
Thời gian xe tải đi nửa sau là x/100 (h)
Ta có phương trình


giải ra ta có x=200
Bao nhiêu giờ?
Khi đi gặp nước ngược dòng
Khó khăn đến bến mất tong tám giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến bốn giờ nhẹ veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Bao nhiêu giờ để đuổi theo ta về?
Gọi quãng đường là S, vận tốc đò là đ, vận tốc bèo là b ta có S=8(đ-b) và S=4(đ+b)
=> đ-b=2đ+2b=>đ=3b nên S=4.(3b+b) => S= 16 b hay thời gian bèo trôi về đến nơi là
S:b = 16 giờ
Có phải chăng
Từ baì toán chuyển động ta có bài toán về
Năng suất lao động
Bài 1
Theo dự kiến , một xe máy đi với vận tốc 30 km/h. Khi thực hiện xe máy đã đi với vận tốc 40km/h nên đến nơi sớm hơn dự định là 2 giờ.Tính quãng đường mà xe đã đi
Theo dự kiến, một đội máy cày, cày với năng suất 30 ha/ngày. Khi thực hiện đội đã cày với năng suất 40ha/ ngày nên đã hoàn thành sớm hơn dự kiến 2 ngày. Tính diện tích ruộng mà đội đã nhận cày
Chú ý
Bài 2
Một xưởng đóng giày phải hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày.Vì đã vượt mức mỗi ngày 60 đôi nên sau 20 ngày chẳng những xưởng đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 200 đôi giày. Hỏi kế hoạch dự định là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi kế hoạch dự định làm là x đôi giày (x>0,x?N, đôi giày)
Theo kế hoạch mỗi ngày làm được x/25 (đôi giày)
Thực tế số đôi giày làm là x+200 (đôi)
Năng suất thực tế làm là (x+200)/20
Ta có phương trình


Ta có x=5000
Bài 3
Một nhà máy dự định sản xuất máy nổ với năng suất 30 chiếc trong một ngày.Nhưng thực tế đã tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức 6 chiếc.Tính số máy nổ dự định sản xuất
*Năng suất dự định là 30 chiếc/ngày
*Năng suất thực tế là
30+20%.30=36 chiếc/ngày
Hướng dẫn
Gọi số máy nổ dự định làm là x (chiếc, x thuộc N*)
Thời gian dự định làm là x/30





x=210 chiếcgoi
Chú ý
Khối lượng công việc=Năng suất lao động x Thời gian
Thời gian= Khối lượng công việc: Năng suất lao động
Năng suất lao động= Khối lượng công việc: Thời gian

A hơn B, c đơn vị<=>A-c=B
<=>A=B+c<=> B ít hơn (kém) A , đơn vị
<=> A muộn hơn( trễ hơn, sau,chậm hơn) B, c giờ
<=> B sớm hơn(đến trước)A, c giờ
<=>A tăng hơnB, c sản phẩm
Bài 4
Một đội xe cần phải chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Phân tích
120 tấn hàng:khối lượng công việc
số tấn hàng mỗi xe phải chở:năng suất lao động
Số xe chở hàng : thời gian

Bài toán chia phần
Khối lượng công việc=Số hàng mỗi xe phải chở x Số xe
Số xe = Khối lượng công việc: Số hàng mỗi xe phải chở
Số hàng mỗi xe phải chở = Khối lượng công việc: Số xe
Với cùng một khối lượng hàng thì số xe và số hàng mỗi xe phải chở là hai đại lượng tỉ lệ nghịch