Các bài Luyện tập

Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

2x2 - 7x + 6 = 0
2x2 - 7x + 6 = 0
? 2x2 - 7x = -6
? x2 - x = -3
x2 - 2.x. + = -3 +
(x - )2 =
Vậy phương trình có 2 nghiệm là
(1)
(a ?0)
(với )
(1)
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...)
dưới đây:
a) Nếu ? > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm

x1 = , x2 =

b) Nếu ? = 0 thì từ phương trình (2) suy ra

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x =

c) Nếu ? < 0 thì phương trình (2)

Do đó, phương trình (1)
Hoạt động nhóm
....
....
....
....
....
....
....
0
vô nghiệm
vô nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) và ? = b2 - 4ac:

+) Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:



+) Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:


+) Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Kết luận
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) và ? = b2 - 4ac:
+) Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:


+) Nếu ?=0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Kết luận
Ví dụ: Giải phương trình:
3x2 + 5x - 1 = 0
Giải : a = 3; b = 5; c = -1
? = b2 - 4ac
= 52 - 4.3.(-1) = 37 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
phân biệt:

Các bước thực hiện:

+ Xác định các hệ số a, b, c.
+ Tính ? và xét dấu của nó.

+ Tính nghiệm theo công thức nếu ? ? 0.(hoặc kết luận phương trình vô nghiệm nếu ? < 0).

Giải phương trình:
2x2 - 7x + 6 = 0
Giải : a = 2; b = -7; c = 6
? = b2 - 4ac
= (-7)2 - 4.2.6 = 1 > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) và ? = b2 - 4ac:
+) Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:


+) Nếu ?=0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Kết luận
Ví dụ: Giải phương trình:
3x2 + 5x - 1 = 0
Giải : a = 3; b = 5; c = -1
? = b2 - 4ac
= 52 - 4.3.(-1) = 37 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
phân biệt:

Vậy phương trình có hai nghiệm:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) và ? = b2 - 4ac:
+) Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:


+) Nếu ?=0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Kết luận
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:

a) 5x2 - x + 2 = 0; b) 4x2 - 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 = 0


Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) và ? = b2 - 4ac:
+) Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:


+) Nếu ?=0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Kết luận

a) 5x2 - x + 2 = 0
Giải : a = 5; b = -1; c = 2
? = b2 - 4ac
= (-1)2 -4.5.2 = -39 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.




b) 4x2 - 4x + 1 = 0
Giải : a = 4; b = -4; c = 1
? = b2 - 4ac
= (-4)2 -4.4.1 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép:




Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) và ? = b2 - 4ac:
+) Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:


+) Nếu ?=0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Kết luận

c) -3x2 + x + 5 = 0
Giải : a = -3; b = 1; c = 5
? = b2 - 4ac
= 12 -4.(-3).5 = 61 > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm
phân biệt:


hay
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) có a và c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm phân biệt.s
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) và ? = b2 - 4ac:
+) Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:


+) Nếu ?=0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Kết luận
Ví dụ: Giải phương trình:
3x2 + 5x - 1 = 0
Giải : a = 3; b = 5; c = -1
? = b2 - 4ac
= 52 - 4.3.(-1) = 37 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
phân biệt:

Các bước thực hiện:

+ Xác định các hệ số a, b, c.
+ Tính ? và xét dấu của nó.

+ Tính nghiệm theo công thức nếu ? ? 0.(hoặc kết luận phương trình vô nghiệm nếu ? < 0).
Giải phương trình sau:
3x2 - 6x = 0
3x2 - 2 = 0
4x2 - 4x + 1 = 0
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) và ? = b2 - 4ac:
+) Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:


+) Nếu ?=0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Kết luận
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc "Kết luận" về công thức nghiệm(SGK/44).
Làm bài tập 15, 16/SGK/45.
Đọc phần "Có thể em chưa biết" (SGK/46)
Với ?<0 >
ax2 + bx + c = 0 (a?0) (1)
Nên phương trình (2) vô nghiệm
Do đó phương trình (1) vô nghiệm
Với ?>0, ta có:
(Khai phương cả hai vế rồi bỏ dấu giá trị tuyệt đối).
(Nhân cả tử và mẫu với -1).
;