Các bài Luyện tập

toán 9
phòng giáo dục kiến xương
trường thcs quang hưng











Nhiệt liệt Chào mừng các thầy cô giáo về dự thao giảng giáo viên dạy giỏi huyện
Giáo viên thực hiện: Vũ Thị Thuý
* Cho phương trình: ax2 + bx +c = 0
- Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình thì:
- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu hai số có tổng bằng S , tích bằng P thì
hai số đó là nghiệm của phương trình :
kiểm tra bài cũ
S
S
S
đ
Bài 2: Các khẳng định sau đúng(Đ) hay sai (S)?
x2 - Sx + P = 0
- Nếu a và c trái dấu (a. c < 0) thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
1. Nếu a và c trái dấu (a. c < 0) thì phương trình ax2 + bx +c = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu nhau.
2.Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì a và c trái dấu.
a - b + c = 0
2. Nêu cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
Bài 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -4 và tích của chúng bằng 3.
đ
đ
3
kiến thức cần nhớ
* Cho phương trình: ax2 + bx +c = 0
- Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình thì:
- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu hai số có tổng bằng S , tích bằng P
hai số đó là nghiệm của phương trình :
x2 - Sx + P = 0
- Nếu a và c trái dấu (a. c < 0) thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
A. kiến thức cần nhớ
B. luyện tập
bài 1 : Cho phương trình
x2 - 4x + m + 1 = 0 ( m là tham số) (1)
a, Giải phương trình với m = 2
b, Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
x2 - 4x + 2 +1 = 0
a, Thay m = 2 vào phương trình ta có:
<=> x2 - 4x +3 = 0
Ta thấy: 1 +(- 4) + 3 = 0
=> x1 = 1 , x2 = 3
Vậy với m = 2 phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 3
= 4 - m - 1 = 3 - m
Để phương trình có nghiệm thì
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
c, Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu?
<=> m + 1 < 0
Vậy với m < -1 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
d, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10
<=> m < - 1
bài 1 : Cho phương trình
x2 - 4x + m + 1 = 0 ( m là tham số) (1)
Vậy với m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10
*Ta có x12 + x22 = 10
<=>( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 10
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Thay vào đẳng thức ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 10
Ta có: 42 - 2( m + 1) = 10
<=> 16 - 2m - 2 = 10
<=> - 2m = - 4
<=> m = 2 (thoả mãn)
Thay vào đẳng thức x12 + x22 = 10 ta có:
<=> - 2m = - 4
+ 4 - 4 + 3 - m = 10
<=> m = 2 ( thoả mãn)
Vậy m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10
d, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10
* Cho phương trình: ax2 + bx +c = 0
- Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình thì:
- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu hai số có tổng bằng S , tích bằng P
hai số đó là nghiệm của phương trình :
x2 - Sx + P = 0
- Nếu a và c trái dấu (a. c < 0) thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
A. kiến thức cần nhớ
B. luyện tập
bài 1 : Cho phương trình
x2 - 4x + m + 1 = 0 ( m là tham số) (1)
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b, Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại.
= m2 - m2 + 4
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c, Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính A =x12 + x22 - 3x1x2 - 12 theo m.
<=> m2 + 6m + 5 = 0
= 4 > 0
b, Thay x = 3 vào phương trình (2) ta có:
32 + 2m.3 + m2 - 4 = 0
Ta thấy 1 - 6 + 5 = 0
=> m1 = - 1 , m2 = - 5
* Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x2 = - 2m
=> x2 = - 2m - x1 = - 2m - 3
Với m = - 5 thì x2 = - 2 . ( -5) - 3 = 7
Với m = - 1 thì x2 = - 2 . ( -1) - 3 = -1
Vậy với m = - 1 thì phương trình có một
Với m = - 5 thì phương trình có một nghiệm
nghiệm bằng 3 và nghiệm còn lại bằng - 1
bằng 3 và nghiệm còn lại bằng 7
* Cho phương trình: ax2 + bx +c = 0
- Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình thì:
- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có
* Nếu hai số có tổng bằng S , tích bằng P
hai số đó là nghiệm của phương trình :
x2 - Sx + P = 0
- Nếu a và c trái dấu (a. c < 0) thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
A. kiến thức cần nhớ
B. luyện tập
bài 1 : Cho phương trình
x2 - 4x + m + 1 = 0 ( m là tham số) (1)
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b, Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại.
c, Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính A =x12 + x22 - 3x1x2 - 12 theo m.
c, Ta có A = x12 + x22 - 3 x1x2 - 12
= ( x1 + x2 )2 - 5x1x2 - 12
A = (- 2m )2 - 5 ( m2 - 4 ) - 12
Vì phương trình luôn có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = - 2m , x1.x2 = m2 - 4
Thay vào biểu thức A ta có:
A = - m2 + 8
A = 4m2 - 5m2 + 20 - 12

Bài tập củng cố: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng.

Phương trình x2 + ( m + 1) x - 2 = 0 có hai nghiệm
là hai số đối nhau nếu

Phương trình 2x2 - 5x - 3m - 4 = 0 có hai nghiệm
là hai số nghịch đảo của nhau nếu:

A . m = 1

B . m = 2

C . m = - 1

D . m = - 2

A . m = 4

C . m = 2

B . m = - 2

D . m = - 4
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4

A . x = -1

B . x = 1
Hướng dẫn về nhà
-Làm bài 30, 31, 32, 33 ( SGK - T 54 ), 43, 44 ( SBT - T44 )
- Nắm vững Hệ thức Vi-ét và những ứng dụng của hệ thức Vi-ét trong giải toán.
- Hướng dẫn bài 33 ( SGK)
thì tam thức ax2 + bx + c được phân tích thành nhân tử như sau:
Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm x1 , x2
ax2 +bx + c = a( x - x1 )( x - x2 )
Ta có ax2 + bx + c
Hướng dẫn:
=> ax2 +bx + c = a( x - x1 )( x - x2 )
áp dụng phân tích đa thức 2x2 - 5x + 3 thành nhân tử