Các bài Luyện tập

ÔN TẬP HỌC KỲ II
♣ Vaán ñeà 1 : Heä hai phöông trình baäc nhaát, 2 aån .

♣ Vaán ñeà 2 : Haøm soá
Phöông trình baäc hai, 1 aån .
♣ Vaán ñeà 3 : Goùc vôùi ñöôøng troøn .

♣ Vaán ñeà 4 : Hình truï – Hình noùn – Hình caàu .
những nội dung cần ôn tập
Câu hỏi trắc nghiệm
củng cố kiến thức cơ bản

1/- Cho Hpt :


Với : a ≠ 0 hoặc b ≠ 0
a` ≠ 0 hoặc b` ≠ 0

Hãy điền vào chổ trống "…." cụm từ thích hợp để được mệnh đề đúng :

a) (d1) // (d2)   . . . . . .


b) . . . . . . .   Hpt có Vô Số Nghiệm


c) (d1) cắt (d2)  . . . . .  . . . . . . . .

Hệ pt vô nghiệm

(d1) ? (d2)
Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất
2/- Hệ pt : tương đương với
hệ pt nào sau đây:



A . B .




C . D .


Đáp án câu 2 : A

Vì : Nếu cộng hay trừ theo vế hai pt của hệ đã cho;được một pt mới thì hệ lập bởi pt này với 1 trong 2 pt của hệ đã cho, ta được một hệ pt tương đương .


3/- Heä pt naøo sau ñaây voâ nghieäm :

A . B .



C . D .
Đáp án câu 3 : D
Vì : Heä pt


coù :


Neân :


Do ñoù : Heä pt (D) voâ nghieäm
4/- Hình vẽ sau biểu diễn hình học của hệ pt nào ?

A .


B .


C .


D .

o
y
x
(d1)
(d2)
1
- 1
Đáp án câu 4 : B
Theo hình veõ thì hai ñöôøng thaúng caét nhau taïi moät ñieåm coù
toïa ñoä laø : x = 1 ; y = - 1
Do ñoù : ( x ; y ) = ( 1 ; - 1 ) laø nghieäm cuûa heä pt

Vì : ( hieån nhieân )

Vaäy : Hình veõ naøy bieåu dieãn hình hoïc cuûa heä pt :
Bài tập vận dụng : ( Dạng trắc nghiệm )

1/- Hai soá a vaø b cuûa heä pt :

coù nghieäm ( 1 ; - 4 ) laø :

A . a = 3 ; b = 2 B . a = -3 ; b = 2

C . a = - 3 ; b = - 2 D . a = 3 ; b = - 2

Đáp án câu 1 : B
Vì : Theo gt, ta có : ( x ; y ) = ( 1 ; - 4 ) là nghiệm của
hệ pt

Do đó :
?



? ?


Vậy : Với a = - 3 và b = 2 thì hệ pt đã cho có nghiệm
( 1 ; - 4 )


2/- Trong maët phaúng toïa ñoä, cho 4 ñieåm
E ( 0 ; 7 ) , F ( 2 ; 3 ) , G ( -2 ; 1 ) , H ( 2 ; 1 ) .
Ñieåm naøo trong 4 ñieåm noùi treân bieåu dieãn nghieäm
cuûa heä pt :




A . Ñieåm E B . Ñieåm F

C . Ñieåm G D . Ñieåm H


Đáp án câu 2 : A
Vì : Ta có : ?



? ? ? ( 0 ; 7 )



Vậy : Điểm E ( 0; 7 ) biểu diễn nghiệm của hệ pt đã cho .
Bài tập vận dụng: ( Dạng tự luận )
Giaûi heä phöông trình sau :






Cách giải hệ pt bằng pp thế
♣ Böôùc 1: Bieán ñoåi moät trong hai pt cuûa heä ñaõ cho, ñeå
ñöôïc 1 pt coù aån naøy theo aån kia.
♣ Böôùc 2: Theá pt vöøa bieán ñoåi vaøo pt coøn laïi cuûa heä,
ta ñöôïc pt baäc nhaát moät aån.
♣ Böôùc 3: Giaûi pt baäc nhaát moät aån. Tìm ñöôïc giaù trò
cuûa moät aån.
♣ Böôùc 4: Theá giaù trò cuûa aån vöøa tìm ñöôïc vaøo pt ñaõ
bieán ñoåi ban ñaàu, tìm ñöôïc aån coøn laïi.
♣ Böôùc 5: Keát luaän nghieäm cuûa heä pt ñaõ cho .
Cách giải hệ pt bằng pp
cộng đại số
♣ Böôùc 1 : Nhaân hai veá cuûa moãi pt vôùi 1 soá thích hôïp
(neáu caàn) sao cho caùc heä soá cuûa 1 aån naøo ñoù
trong hai pt cuûa heä baèng nhau hoaëc ñoái nhau .
♣ Böôùc 2 : Coäng hoaëc tröø töøng veá 2 pt cuûa heä, ñeå khöû 1 aån .
♣ Böôùc 3 : Giaûi pt môùi; tìm ñöôïc giaù trò cuûa 1 aån.
♣ Böôùc 4 : Theá giaù trò aån môùi tìm ñöôïc vaøo 1 trong 2 pt ban
ñaàu cuûa heä, ñeå tìm giaù trò aån coøn laïi .
♣ Böôùc 5 : Keát luaän nghieäm cuûa heä pt ñaõ cho .

Đáp án: Giải hệ pt bằng pp thế

Bài giải : Ta có :

* Pt (2) ? x = 2y + 4 (3)
* Th? pt (3) v�o pt (1); ta du?c :
3(2y+4) + y = 5 ? 6y + 12 + y = 5 ? 7y = - 7 ? y = -1
* Th? y = - 1 v�o pt (3) ; ta du?c :
x = 2 ( - 1 ) + 4 = 2
* Vậy : Hệ pt đã cho có 1 nghiệm : ( x ; y ) = ( 2 ; -1 )
Đáp án : Giải hệ pt bằng pp
cợng đại số
Bài giải : Ta có :


? ? ?


? ?


Vậy : Hệ pt đã cho có 1 nghiệm : ( x ; y ) = ( 2 ; - 1 )
Bài tập tổng hợp ( Dạng tự luận )

Cho Hệ phương trình : (I)



a) Giải hệ pt, khi m = 0.

b) Xác định m , để hệ phương trình :
* Có 1 nghiệm duy nhất .
* Có vô số nghiệm .
* Vô nghiệm .








Bài giải : Ta có : (I)


a) Khi m = 0, hệ pt trở thành :

?



? ? ?



Vậy : Khi m = 0 ; Hệ pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất :

( x ; y ) =
b) Xác định m :
? Để hệ pt có 1 nghiệm duy nhất


Heä pt ( I ) coù 1 nghieäm duy nhaát 

 

 


Vaäy : Khi ; thì Hpt ( I ) coù 1 nghieäm duy nhaát.
Xác định m :
? Để Hpt có vô số nghiệm
Heä pt ( I ) coù voâ soá nghieäm 



 


  


Vaäy : Khi m = 1 ; Heä pt ( I ) coù voâ soá nghieäm .
Xác định m :
? Để Hpt vô nghiệm .
Heä pt ( I ) voâ nghieäm 


 

 


Vaäy : Khi m = - 1 ; thì hpt ( I ) voâ nghieäm .
Tổng hợp hệ thống kiến thức
Những kiến thức cần nhớ :
Về hệ phương trình bậc nhất, 2 ẩn
1/- Hệ phương trình tương đương :
* Nếu nhân hai vế một pt của hệ với một số khác 0, thì hệ pt mới tương đương với hệ pt đã cho .
* Nếu cộng hay trừ theo vế 2 pt của hệ đã cho, được một pt mới thì hệ pt lập bởi pt này với 1 trong 2 pt củ là tương đương với hệ pt đã cho.
* Nếu từ một pt của hệ pt đã cho, ta biến đổi một ẩn số theo ẩn số kia, rồi thế vào pt còn lại của hệ; được 1 pt mới có 1 ẩn số thì hệ pt lập bởi pt này với pt thứ nhất của hệ là tương đương với hệ pt đã cho .


2/- Caùch giaûi heä pt baèng
phöông phaùp theá
* Böôùc 1: Bieán ñoåi 1 trong 2 pt cuûa heä ñaõ cho, ñeå ñöôïc 1
pt coù aån naøy theo aån kia .
* Böôùc 2: Theá pt vöøa bieán ñoåi vaøo pt coøn laïi cuûa heä;
ta ñöôïc pt baäc nhaát 1 aån .
* Böôùc 3: Giaûi pt baäc nhaát 1 aån.
Tìm ñöôïc giaù trò cuûa 1 aån .
* Böôùc 4: Theá giaù trò cuûa aån vöøa tìm ñöôïc vaøo pt ñaõ bieán
ñoåi ban ñaàu; ta tìm ñöôïc aån coøn laïi.
* Böôùc 5: Keát luaän nghieäm cuûa heä pt ñaõ cho .
3/- Cách giải hệ pt bằng pp
cộng đại số
* Böôùc 1 : Nhaân hai veá cuûa moãi pt vôùi 1 soá thích hôïp
(neáu caàn) sao cho caùc heä soá cuûa 1 aån naøo ñoù
trong hai pt cuûa heä baèng nhau hoaëc ñoái nhau .
* Böôùc 2 : Coäng hoaëc tröø töøng veá 2 pt cuûa heä, ñeå khöû 1 aån .
* Böôùc 3 : Giaûi pt môùi; tìm ñöôïc giaù trò cuûa 1 aån.
* Böôùc 4 : Theá giaù trò aån môùi tìm ñöôïc vaøo 1 trong 2 pt ban
ñaàu cuûa heä, ñeå tìm giaù trò aån coøn laïi .
* Böôùc 5 : Keát luaän nghieäm cuûa heä pt ñaõ cho .

Minh h?a hình h?c t?p nghi?m
c?a h? pt b?c nh?t, 2 ?n .

G?i (d1) và (d2) là 2 đường thẳng xác định bởi hai
pt của hệ : (I)

♣ Heä pt (I) coù 1 nghieäm duy nhaát


 ( d1) caét (d2)

y
x
o
d1
d2
♣ Heä pt (I) coù voâ soá nghieäm




o
x
y
d1
d2

♣ Heä pt (I) voâ nghieäm







o
x
y
d1 ? d2
Dặn dò và hướng dẫn BT tự giải
♣ Hoïc kyõ caùc kieán thöùc cô baûn cuûa heä pt baäc nhaát, 2 aån.
♣ Giaûi laïi caùc baøi taäp ñaõ ñöôïc giaûi .
♣ Laøm theâm caùc baøi taäp sau ñaây :
1/- Giaûi caùc heä pt sau :

a) b)


c ) d)
2/- Cho heä pt : (I)

a) Giaûi heä pt (I) ; khi m = - 2 .
b) Tìm moät heä pt (II) töông ñöông vôùi heä pt (I).
c) Xaùc ñònh m, ñeå heä pt (I) voâ nghieäm.

3/- Xaùc ñònh a vaø b; ñeå ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua
2 ñieåm A ( - 3; - 5 ) vaø B ( 2 ; - 4 ) .

4/- Xaùc ñònh caùc heä soá a vaø b cuûa pt : (1)
Bieát pt (1) coù hai nghieäm : x = - 2 ; x = 3 .

5/- Cho ña thöùc : f(x) = . Bieát f(x) chia heát
cho (x – 1) vaø (x – 3). Xaùc ñònh caùc heä soá a vaø b cuûa ña thöùc.






6/- Cho Hpt :


a) Bi?u di?n t?p nghi?m c?a m?i pt (1) và(2) của hệ trên cùng
một mặt phẳng tọa đ?�.
Rồi tìm nghiệm của hệ pt . (Giải hpt bằng pp đ? th? )
b) Tìm nghiệm của hệ pt bằng pp thế .
c) Xác định a để 3 đường thẳng sau đồng qui tại 1 điểm :





HƯỚNG DẪN :
?Bài tập 3: - Khi đt y = ax + b đi qua A, ta có pt :
- 3a + b = - 5 (1)
- Khi đt y = ax + b đi qua B, ta có pt :
2a + b = - 4 (2)
- Giải Hpt gồm hai pt (1) và (2); ta sẽ
xác định được a và b .
?Bài tập 4: - Khi x = - 2 ; thì pt (1) trở thành:
4a + 2 + b = 0 ? 4a + b= -2 (1)
- Khi x = 3 ; thì pt (1) trở thành :
9a - 3 + b = 0 ? 9a + b= 3 (2)
- Giải Hệ pt, gồm (1) và (2) ; ta tìm được a và b.

? Bài tập 6:
a) Vẽ đồ thị 2 đt của hpt trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
Tọa độ giao điểm hai đt chính là nghiệm của hệ pt.
b) A�p dụng cách giải bằng pp thế .
c) Để 3 đt (d1), (d2) và (d3) đồng qui tại 1 điểm
thì đt (d1) phải đi qua điểm có tọa độ (2 ; -1) .
Vì (d2) và (d3) qua điểm có tọa độ là ( 2 ; - 1)
(nghiệm của Hpt đã cho ban đầu ) .
? Các bài tập khác đã có bài giải mẫu .