Các bài Luyện tập

Luyện tập ( Tiết 29 ppct)
Luyện tập (Tiết 29 ppct)
Kiểm tra bài cũ:
CH1: Nêu nội dung định lí vi-ét và ứng dụng của nó?
CH2: Nêu ứng dụng của định lí vi-ét để xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai?
TL: Định lí vi_ét
+ Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai
ax2+bx+c=0
Khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức

Ứng dụng của định lí vi-ét trong việc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai ax2+ bx+c=0 có hai nghiệm x1 và x2 .Đặt và
. Khi đó.
+ Nếu P<0 thì x1<0+Nếu P>0 và S>0 thì ( Hai nghiệm dương)

+ Nếu P>0 và S<0 thì ( hai nghiệm âm)

Bài toán 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho x1; x2 thỏa mãn điều kiện nào đó?
VD:
Phương pháp giải :+ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
+ Dựa vào định lí vi-ét tìm m thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài tập 1: cho phương trình x2-4x+m-1=0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho:
x13+x23 =40
b. Tìm m để phương trình ( 1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho x1 gấp 3 lần x2.
c. Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại.
Bài toán 2: Ứng dụng của định lí vi-ét trong việc xét dấu các nghiệm của phương trình bâc hai;
Cho phương trình bậc hai ax2+ bx+c=0 có hai nghiệm x1 và x1 .Đặt , và . Khi đó

+ Nếu P<0 thì ( hai nghiệm trái dấu)
+Nếu P>0 và S>0 thì ( Hai nghiệm dương)

+ Nếu P>0 và S<0 thì ( hai nghiệm âm)

Bài tập 2: (bt 21 sgk)
Cho phương trình kx2-2(k+1)x+k+1=0
Tìm k để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương?
Tìm k để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 ; một nghiệm lớn hơn 1 ( Gợi ý: Đặt x=y+1)
Phân tích đề bài: Phương trình có ít nhất 1 nghiệm có thể xảy ra các trường hợp :
+ Có thể suy biến thành phương trình bậc nhất có một nghiệm dương :
Kiểm tra hệ số a=0 xem phương trình có nghiệm dương không
+ Có thể có một nghiệm kép dương : Kiểm tra

xem phương trình có nghiêm kép dương hay không

+ Có hai nghiệm trái dấu


+ Có hai nghiệm phân biệt dương
Ta có: x=y+1 từ đó suy ra y=x-1
Khi x>1 thì y>0
Khi x<1 thì y<0
Tại sao đề bài lại gợi ý đặt x=y+1 mà không phải là cách đặt khác?
Từ bài toán tìm m để phương trình ẩn x một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 thành phương trình ẩn y có hai nghiệm như thế nào?
TL: Phương trình ẩn y có hai nghiệm trái dấu.
TQ: Cho phương trình ax2+bx+c=0.
Tìm m để phương trình có một nghiệm lớn hơn a; một nghiệm nhỏ hơn a ta phải làm gì?
TL: Đặt x=y+a. Từ đó tìm điều kiện để phương trình ẩn y có hai nghiệm trái dấu
Ứng dụng định lí vi-ét để xét số nghiệm của phương trình trùng phương:
Cho phương trình ax4+bx2+c=0( 1)


Nếu đặt x2=t
Phương trình có dạng: at2+bt+c=0 (2)
CH: Phương trình (1) Có 4 nghiệm khi nào?

+Phương trình (1 )có 3 nghiệm khi nào?

+ Phương trình (1) có hai nghiệm khi nào?

pt (2) có hai nghiệm dương
pt (2) có 1 nghiệm băng 0 và 1 nghiệm dương
Pt (2) có 1 nghiệm dương
+ Phương trình 1 vô nghiệm khi nào?
Pt (2) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm
Bài tập 3: Cho phương trình x4-2x2+2m-1=0
Tìm m để phương trình có một nghiêm
Tìm m để phương trình vô nghiệm
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
HDVN: bt 3.22; 3.23; 3.24 sbt trang 61
Chào tạm biệt !