Các bài Luyện tập

BÀI TẬP ỨNG DỤNG
HỆ THỨC VI-ET
Người thực hiện: Nguyễn Văn Giáp
(Tiết 2)

Bài 1: Cho phương trình 2x2 + 8x + m = 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho:
a) 2x1 +2x2 – x1x2 = 5
b) x12 + x22 = -3
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có 2 nghiệm x1, x2.
Phương trình có hai nghiệm
( I )

Bước 2: Áp dụng định lí Viet để tính:
( II )
Bước 3: Biểu diễn biểu thức đề bài cho về dạng có chứa x1 + x2 và x1.x2 và thay (II) vào biểu thức, rồi tìm m
Các bước giải
Bước 4: Kết luận
Giải
Ta có ∆’ = 42 – 2 . m = 16 – 2 m
Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2
∆’ ≥ 0
16 – 2 m ≥ 0
m ≤ 8 (1)
(theo Viet)
mà 2x1 +2x2 – x1x2 = 5
2(x1 + x2 ) – x1 x2 = 5
2.(-4) – = 5
…
m = -26
(thỏa điều kiện (1))
Vậy m = -26 là giá trị cần tìm
Khi đó
(Nhớ đối chiếu với đk)
Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x - 2m - 5 = 0
( m là tham số )
a) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Biểu diễn biểu thức A = x12 + x22 + 10x1x2 theo m
b) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất?
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có 2 nghiệm x1, x2.
Phương trình có hai nghiệm
( I )

Bước 2: Áp dụng định lí Viet để tính:
( II )
Bước 3: Biểu diễn biểu thức đề bài cho về dạng có chứa x1 + x2 và x1.x2 và thay (II) vào, rồi tìm m
Các bước giải
Bước 4: Kết luận
(Nhớ đối chiếu với đk)
Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x - 2m - 5 = 0
( m là tham số )
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:
│ x1 - x2 │ = 2
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có 2 nghiệm x1, x2.
Phương trình có hai nghiệm
( I )

Bước 2: Áp dụng định lí Viet để tính:
( II )
Bước 3: Biểu diễn biểu thức đề bài cho về dạng có chứa x1 + x2 và x1.x2 và thay (II) vào, rồi tìm m
Các bước giải
Bước 4: Kết luận
(Nhớ đối chiếu với đk)