Các bài Luyện tập

TRƯỜNG THCS YÊN ĐỒNG
Nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô về dự chuyên đề cụm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm K nằm giữa B và C. Hình chiếu của K trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt là M và N. Chứng minh AK=MN
Bài làm
Vì M và N là hình chiếu của K trên cạnh AB và AC.
Nên mà
=>Tứ giác AMKN là Hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)=> AK=MN
Bài 1: Điền dấu “X” vào ô thích hợp
X
X
X
X
BT 64: (SGK-100) . Cho hình bình hành ABCD . Các tia phân giác của các góc A, B, C, D như trên hình vẽ. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật
BT65: (SGK-100) Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

TIẾT 17: LUYỆN TẬP
TIẾT 17: LUYỆN TẬP
BT 64: (SGK-100) . Cho hình bình hành ABCD . Các tia phân giác của các góc A, B, C, D như trên hình vẽ. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật
Xét tam giác BCF: Vì ABCD là Hình bình hành nên
( T/C tổng 3 góc trong một tam giác)
( T/C hai góc đối đỉnh)
Chứng minh tương tự ta có tam giác AHD và tam giác AGB là các tam giác vuông lần lượt tại H và G .
=> EFGH là Hình chữ nhật ( vì tứ giác có 3 góc vuông)
Cách khác: Chứng minh EFGH là Hình bình hành có 1 góc vuông
Giải.
M
N
TIẾT 17: LUYỆN TẬP
BT65: (SGK-100) Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Giải: Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có
Cách khác: Chứng minh tứ giác EFGH có 3 góc vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi K là trung điểm của AC. E là điểm đối xứng của H qua K. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?
Giải: Theo giả thiết K là trung điểm của AC => KA=KC (1)
Và E đối xứng với H qua K => KH=KE (2)
Từ (1) và (2) => AHCE là Hình bình hành
Mà ( AH là đường cao)
=> AHCE là Hình chữ nhật
Cách khác: Dựa vào chứng minh AHCE là Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
Củng cố
BT2: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, HC, HB. Chứng minh: MNPQ là Hình chữ nhật
Giải: Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có:
MN//BC//PQ (1) Và NP//AH//MQ (2)
Từ (1) và (2) => MNPQ là Hình bình hành
Theo giả thiết ta có H là trực tâm của tam giác ABC
Mà NP//AH; NM//BC
=> MNPQ là Hình bình hành có một góc vuông => MNPQ là Hình chữ nhật
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 3: Tứ giác ABCD có AB CD,. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh EG=FH.
Giải: Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có:
GH//EF//DC và GH=EF=
Tương tự ta có:
FG//AB//EH và FG=EH=
Từ (1) và (2) EFGH là Hình bình hành
Mà HG//CD; FG//AB và AB CD ( theo GT)
HG FG
là Hình bình hành
mà
là Hình chữ nhật
( tính chất hai đường chéo của Hình chữ nhật.)
BT4. Cho Hình bình hành ABCD; O là giao điểm của hai đường chéo; H là hình chiếu của A trên OD. Biết rằng các góc DAH, HAO, OAB bằng nhau. Chứng minh ABCD là Hình chữ nhật.
Gợi ý:
* Tam giác OAD cân tại A. ( vì AH là đường cao và đồng thời là phân giác của tam giác OAD)
* Kẻ
* Tam giác OAH vuông ở H mà
Là Hình chữ nhật
về nhà làm các bài tập: BT66(SGK-100); BT114(SBT-72); BT122(SBT-73)
TRƯỜNG THCS YÊN ĐỒNG
Xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô đã bớt chút thời gian về dự chuyên đề cụm