Các bài Luyện tập

Tiết 17: LUYỆN TẬP
Giải bài tập 56 SGK hình học lớp 8
Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD, lấy các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, AD. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
(Một học sinh lên bảng giải, các HS còn lại giải vào giấy, thời gian 15 phút)
Lời giải gợi ý
Ta có:
E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BC (gt)
Suy ra: EF là đường trung bình ABC
EF// AC và EF=1/2AC (1)
Lại có: G là trung điểm CD (gt)
H là trung điểm AD (gt)
Nên GH là đường trung bình ADC
GH// AC và GH=1/2AC (2)
Từ (1) và (2)  EF//GH và EF=GH
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (3)
F
G
H
E
A
D
B
C
Tứ giác ABCD
E là t/điểm AB
ACBD (gt)
F là t/điểm BC
G là t/điểm CD
H là t/điểm AD
Hỏi : Tứ giác EFGH là hình gì ?
Bài tập 2: Giải bài tập 65 SGK hình học lớp 8
SƠ ĐỒ GIẢI
EFGH là hình chữ nhật
EFGH là hình bình hành
FÊH = 900
EF//GH
EF=GH
EF//AC và EF = ½ AC
GH//AC và GH = ½ AC
EF là đường trung bình ABC
GH là đường trung bình BCD
E là t/điểm AB (gt)
F là t/điểm BC (gt)
{
G là t/điểm CD (gt)
H là t/điểm AD (gt)
{
EFBD
EH//BD
EF//AC(cmt)
ACDB(gt)
EH đường tb ABD
LỜI GIẢI GỢI Ý
Ta có:
E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BC (gt)
Suy ra: EF là đường trung bình ABC
EF// AC và EF=1/2AC (1)
Lại có: G là trung điểm CD (gt)
H là trung điểm AD (gt)
Nên GH là đường trung bình ADC
GH// AC và GH=1/2AC (2)
Từ (1) và (2)  EF//GH và EF=GH
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (3)
Mặckhác: E là trung điểm AB (gt)
H là trung điểm AD (gt)
EH là đường trung bình ABDEH//BD (4)
Mà: EF//AC (cmt) và BDAC (gt) EFBD (5)
từ (4) và (5)  EFEH hay FÊH =900 (6)
từ (3) và (6)  tứ giác EFGH là hình chữ nhật