Các bài Luyện tập

LUYỆN TẬP
HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG
Tiết 22:
11/ 2007
MN // PQ ; MQ // NP
MN = NP = PQ = MQ
* Về cạnh:
* Về góc:
* Về đường chéo:
Cho MNPQ là hình thoi. Từ giả thiết đó, ta kết luận được những điều gì?
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
MI = IP ; QI = IN
MP  NQ taïi I
2
1
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Trực tiếp từ tứ giác:
Tứ giác MNPQ là hình thoi khi nào?
* Thông qua hình bình hành:
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
M
Q
P
N
M
Q
P
N
Hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Từ A vẽ tia Ax//BC và từ B vẽ tia By//AC sao cho Ax cắt By tại M.
2. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC, AD cắt BC tại H.
LUYỆN TẬP
Cho ?ABC cân tại A.
1. Chứng minh: BM = AC.
Chứng minh: ?ABD cân tại B.
3. Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình thoi.
4. Điều kiện của ?ABC là tam giác gì để kết luận tứ giác ABDC là hình vuông?
5. Chứng minh: B là trung điểm của MD.
Xét tứ giác AMBC có:
AM // BC (Vì Ax // BC)
BM // AC (Vì By // AC)
? Tứ giác AMBC là hình bình hành.
(Tứ giác có các cạnh đối song song)
Vậy BM = AC (Tính chất cạnh đối hình bình hành)
LUYỆN TẬP
Câu 1. Chứng minh: BM = AC.
Câu 2. Chứng minh: ?ABD cân.
Ta có: D đối xứng A qua H
?A, D, H thẳng hàng và HA = HD
Mà BH ? AD tại H (Vì BH ? AH)
Vậy ?ABD cân tại B. (Đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
T a có:
AB = BD (Vì ?ABD cân tại B)
CD = AC (Vì ?ACD cân tại C)
AB = AC (Vì ?ABC cân tại A)
? AB = BD = CD = AC.
Vậy Tứ giác ABDC là hình thoi.
LUYỆN TẬP
Cách 1:
(Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau)
Câu 3. C/m tứ giác ABDC là hình thoi.
LUYỆN TẬP
Cách 2:
(HBH có hai đường chéo vuông góc với nhau)
Câu 3. C/m tứ giác ABDC là hình thoi.
Mà AD?BC (Cmt)
Nên ABDC là hình thoi
LUYỆN TẬP
Cách 3:
(HBH có hai cạnh kề bằng nhau)
Câu 3. C/m tứ giác ABDC là hình thoi.
Mà AB = AC (Vì ?ABC cân tại A)
Nên ABDC là hình thoi
LUYỆN TẬP
Câu 3. C/m tứ giác ABDC là hình thoi.
(HBH có một đường chéo là đường phân giác của một góc)
Cách 4:
LUYỆN TẬP
Câu 5. Chứng minh: B là trung điểm của MD.
LUYỆN TẬP
Câu 4. Điều kiện của ?ABC là tam giác gì để tứ giác ABDC là hình vuông?
Ta có ABDC là hình thoi (Cmt)
Muốn hình thoi ABDC là hình vuông thì cần:
BAC = 900
Mà ?ABC cân tại A(gt)
? ?ABC vuông cân tại A