Các bài Luyện tập

Phục chế
Tiết 21 : Luyện Tập
Giáo viên : Nguyễn Thanh Hảo
?
Bán kính
Bài 1: Bài tập 7 trang 101/SGK
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải
để được khẳng định đúng:
2cm
R (R > 0 )
R (R > 0 )
2cm
2cm
R (R > 0 )
2cm
R (R > 0 )
2cm
R (R > 0 )
2cm
R (R > 0 )
2cm
R (R > 0 )
(1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng
(2) Đường tròn tâm A bán kính gồm tất cả những điểm
(3) Hình tròn tâm A bán kính gồm tất cả những điểm
(4) là đường tròn tâm A bán kính
(5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng
(6) có khoảng cách đến điểm A bằng
(7) có khoảng cách đến điểm A lớn hơn

Bài tập 3/100 SGK

a.
GT ?ABC: A = 900
O là trung điểm của BC

KL O là tâm đường tròn
ngoại tiếp ?ABC
B
O
C
A
Chứng minh:
Xét ?ABC vuông tại A.
Có O là trung điểm của cạnh
huyền BC (gt)
AO là trung tuyến ứng với
cạnh huyền BC (đ/n)
=> AO = BC (t/c tam giác vuông)
Mà OB = OC = BC (O là trung điểm của BC)
? OA = OB = OC
? A, B, C thuộc đường tròn tâm O (đ/n)
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC (đpcm).
B
O
A
C
GT ?ABC nội tiếp (O; )

KL ?ABC vuông tại A
Chứng minh:
Xét ?ABC nội tiếp (O; )

Có: OA = OB = OC (= bán kính)
Mà OB = OC = (O là trung điểm của BC)
=> AO =
Vậy ?ABC có trung tuyến AO ứng với cạnh BC và bằng nửa cạnh BC thì ?ABC vuông tại A (đpcm)
C
B
O
A
Bài 2
Các nhà khảo cổ học muốn phục chế lại một chiếc đĩa cổ (chỉ còn một mảnh mà đường viền ngoài là đường tròn). Trước hết phải xác định được bán kính của đĩa. Họ đã xác định bằng cách nào?
Lời giải bài 2
Lấy 3 điểm A, B, C bất kì trên đường viền của đĩa
Kẻ các đường trung trực của đoạn AB và của BC chúng cắt nhau tại O.
Độ dài OA cho ta bán kính đường viền của đĩa.
A
B
C
O
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn và M là trung điểm của BC. Vẽ MD ? AB;
ME ? AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.
a. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn. (Vẽ đường tròn đó)
Lời giải bài 3 (phiếu học tập)
Chứng minh: Bốn điểm B, I, K, C thuộc cùng một đường tròn?
Có: MD ? BI (gt)
DB = DI (gt)
?MD là trung trực của BI(đ/n)
? MB = MI (t/c) (1)
* Chứng minh tương tự:
MK = MC (2)
Mà MB = MC (gt) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) ? MB = MI = MK = MC
=> B, I, K, C cách đều M.
VậyB, I, K, C thuộc (M; ) (đ/n)
C
M
B
D
I
A
K
E
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn và M là trung điểm của BC. Vẽ MD ? AB;
ME ? AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.
a. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn. (Vẽ đường tròn đó)
b. Các tam giác BIC, BKC là tam giác gì? Tại sao?


+ Tam giác BIC là tam giác vuông tại I vì: ?BIC nội tiếp (M; ) (đ/lý)
+ Tam giác BKC là tam giác vuông tại K vì: ?BKC nội tiếp (M; ) (đ/lý)
C
M
B
D
I
A
K
E
b. Các tam giác BIC và BKC là tam giác gì? Tại sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn và M là trung điểm của BC. Vẽ MD ? AB;
ME ? AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.
a. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn. (Vẽ đường tròn đó)
b. Các tam giác BIC, BKC là tam giác gì? Tại sao?
c. Gọi giao điểm của BK và CI là H. Bốn điểm A, K, H, I có thuộc cùng một đường tròn không? Vì sao?
c. BK giao CI tại H
Bốn điểm A, K, H, I có thuộc cùng một đường tròn không? Vì sao?
+ Ta có: BIC = 900 (câu b)
AIH = 900 (t/c 2 góc kề bù)
Tam giác AIH vuông tại I
I thuộc đường tròn đường kính AH
+ Ta có: BKC = 900 (câu b)
AKH = 900 (t/c 2 góc kề bù)
Tam giác AKH vuông tại K
K thuộc đường tròn đường kính AH
Vậy A, K, H, I cùng thuộc đường tròn đường kính AH
C
M
B
D
I
A
K
E
H
Hướng dẫn về nhà
+ Thuộc và vận dụng thành thạo các cách chứng minh các điểm thuộc đường tròn.
+ Đọc và làm dụng cụ xác định tâm của hình tròn ở mục "có thể em chưa biết".
+ Làm bài tập 8, 9 trang 101 SGK.
9 trang 109; 11, 12 tr 130 SBT
Hướng dẫn bài 8 tr 101 SGK

O là giao của trung trực BC với tia Ay
A
B
C
D
Hướng dẫn bài 9 tr 101 SGK
E
C
B
A
D
a)
b)
Bài số 6 trang 100 SGK
Biển Cấm ô tô
Biển Cấm đi ngược chiều
B
O
C
A
B
O
A
C