Các bài Luyện tập

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐẮK SONG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)


Câu 1: Thu gọn các biểu thức sau:
a/


b/


Câu 2: Giải phương trình:
a/


b/


Câu 3:Cho hệ phương trình:

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S= x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: Cho họ đường thẳng có phương trình: mx + (2m – 1)y + 3 = 0
a/ viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1)
b/ Chứng minh rằng các đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Câu 5: Cho hai hàm số y = f(x) = m2x + 3 và y = g(x) = (2m – 1)x + 5. chứng tỏ rằng hàm số y = h(x) = f(x) – g(x) là hàm số đồng biến trên R với mọi m # 1
Câu 6: trên nữa đường tròn đường kính AB lấy điểm M, vẽ đường tròn (M;R) tiếp xúc với AB tại H . từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M) ( C,D là hai tiếp điểm). Chứng minh.
a/ Ba điểm C,M,D thẳng hàng.
b/ tính AC.BD theo R.
c/ xác định vị trí điểm M để đoạn thẳng CD có độ dài lơn nhất.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính giá trị của biểu thức:
Q = sin2B + sin2C – tgB.tgC
Câu 8: Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lượt là các bán kính của đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ABD và ABC.
Chứng minh :

Câu 9: Với giá trị nào của góc nhọn
thì biểu thức
có giá trị bé nhất ? Cho biết giá trị bé nhất đó.
Câu 10: Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?