CÁC BAI HÌNH THƯỜNG GẶP THI TS VAO 10

CÁC BÀI TOÁN HÌNH ĐÃ THI VÀO LỚP 10 TỪ NĂM 1999- 2009
CỦA SỞ GIÁO DỤC QUẢNG NAM.
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh
AB, AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng
BC tại N .
a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp .
b) Chứng minh FB là phân giác của
.
c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc
của (ABC.
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 1999- 2000)

Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài
đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm ). Gọi
E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân
đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh:
a) Tứ giác EFDA nội tiếp .
b) AF là phân giác của
.
c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng .
d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích .
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001)
Bài 3. Cho tam giác ABC (
) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O
đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là
chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn
(O) tại M ( M ( A) . Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và
AB tại P.
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp .
b) Chứng minh (MAP cân .
c) Tìm điều kiện của (ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2001- 2002)
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O
đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A( M&N).
Gọi I, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH.
Chứng minh:
a)

b) Tứ giác BMNC nội tiếp .
c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2002- 2003)
Bài 5.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường
tròn đó ( C( A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ
AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và
BC cắt nhau ở P. Chứng minh:
a)Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b)KN là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
c)Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN
luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2003- 2004)
Bài 6. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường
tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại
D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung
điểm của DE, AE cắt BC tại K .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .
b) Chứng minh HA là tia phân giác của

c) Chứng minh :
.
( Trích đề thi tốt nghiệp khoá ngày 25/26/5/2005)


Bài 7. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho
. Vẽ đường tròn (B;BM) cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là N .

Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM) .
Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O;R) và MBJ của đường tròn (B;BM) . Chứng minh N , I , J thẳng hàng và JI . JN = 6R2
Tính phần diện tích của hình tròn