CA SIO (Đề thi - Đáp án)

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY
Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009

Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 17/12/2008 - Đề thi gồm 5 trang
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Bằng số
Bằng chữ
GK1





GK2



Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1. (5 điểm) Cho các hàm số
.
Tính tổng

Tóm tắt cách giải:
Kết quả:















Bài 2. (5 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 11A1, 11A2 , 11A3 được cho trong bảng sau:
Điểm
10
9
8
7
6
5
4
3

11A1
16
14
11
5
4
11
12
4

11A2
12
14
16
7
1
12
8
1

11A3
14
15
10
5
6
13
5
2

Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng điểm mỗi lớp. Trong ba lớp, lớp nào học đều hơn?
.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:














Bài 3. (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình


Hướng dẫn: Đặt


Tóm tắt cách giải:
Kết quả:















Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số
và
có số hạng tổng quát là:

và
(
và
)
Xét dãy số
(
và
).
Tính các giá trị chính xác của
.
Lập các công thức truy hồi tính
theo
và
; tính
theo
và
.
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính
và
theo
(
). Ghi lại giá trị chính xác của:

Tóm tắt cách giải:
Kết quả:















Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức
.
Tìm các hệ số
của hàm số bậc ba
, biết rằng khi chia đa thức
cho đa thức
thì được đa thức dư là
.
Với các giá trị
vừa tìm được, tính chính xác giá trị của
.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:













Bài 6. (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:














Bài 7. (5 điểm)
Tìm
biết
với
là số hoán vị của n phần tử,
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử,
là số tổ hợp chập k của n phần tử.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
















Bài 8. (5 điểm)
a) Tìm các số
sao cho
. Nêu quy trình bấm phím để được kết quả.
b) Tìm số tự nhiên