Bồi giỏi toán 9 chuyên đề bất đẳng thức

Ngày soạn: 20/10/2008
Ngày dạy: /11/2008
Chuyên đề: Bất đẳng thức
I. Mục tiêu:
- Về kiến thức: Học sinh vận dụng các tính chất của bất đẳng thức, các bất đẳng thức đã biết, các phép biến đổi tương đương để chứng minh bài toán bất đẳng thức.
- Về kĩ năng: HS biết vận dụng linh hoạt các tính chất, các hằng đẳng thức để biến đổi tương đương các vế của bất đẳng thức, biết sử dụng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức vào từng bài tập một cách hợp lí.
- Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lôgíc, phân tích chính xác trong các bài toán cụ thể.
II. Phương tiện dạy học:
GV:
HS:
III. Tiến trình dạy học:

A/ Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.
1. Dùng định nghĩa:
- Để chứng minh A>B, ta xét hiệu A - B và chứng minh rằng A-B>0.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
(x-1)(x-2) (x-3) (x-4-1.
Giải: Xét hiệu
(x-1)(x-2) (x-3) (x-4) - (-1) = (x2 -5x+4) (x2 -5x+6) +1.
Đặt x2-5x+6 = y, biểu thức trên bằng (y -1) (y+1) +1 =y2 0.
Vậy (x-1)(x-2) (x-3) (x-4-1.
2. Dùng các phép biến đổi tương đương.
Ví dụ 2: Cho các số dương a và b thoả mãn điều kiện a+b=1. Chứng minh rằng:

Giải: Ta có: (1)
(vì ab>0)
(vì a+b=1)
(vì a+b=1)
(2)
Bất đẳng thức (2) đúng, mà các phép biến đổi trên tương đương, vậy bất đẳng thức (1) được chứng minh. Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b.
3. Dùng các tính chất của bất đẳng thức.
Ví dụ 3: Cho a+b>1. Chứng minh rằng
Giải: Ta có: a+b>1>0 (1)
Bình phương hai vế: (2)
Mặt khác: (3)
Cộng từng vế của (2) và (3):
(4)
Bình phương hai vế của (4): (5)
Mặt khác: (6)
Cộng từng vế của (5) và (6):

Ví dụ 4: Chứng minh bất đẳng thức:

HD:
áp dụng bất đẳng thức (xảy ra đẳng thức khi x=y), ta có:

Tương tự:

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên:

4. Dùng phương pháp phản chứng.
Ví dụ 5: Cho Chứng minh rằng
Giải
Giả sử a+b>2, bình phương hai vế (hai vế đều dương), ta được:
(1)
Mặt khác ta có

Mà (giả thiết), do đó
(2)
Mâu thuẫn với (1).
Vậy phải có