Bồi dưỡng Toán 9 đề 9

ĐỀ KIỂM TRA
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: Xét dãy số
với:
và


Chứng minh rằng:

Bài 2: Tìm k, m, n đôi 1 khác nhau, khác 0 để đa thức:

phân tích thành tích 2 đa thức với hệ số nguyên
Bài 3: Chứng minh rằng:
với m, n

Bài 4: Cho tứ giác lồi có diện tích S = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các cạnh và hai đường chéo
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB, M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D. Đường thẳng OC cắt MA tại E, đường thẳng OD cắt MB tại F. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp và xác định vị trí của M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD nhỏ nhất.