Bồi dưỡng Toán 9 đề 3

ĐỀ KIỂM TRA 3
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: a) Chứng minh rằng biểu thức:


Không phụ thuộc vào x và y
b) Chứng minh rằng:

Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức:
a) A =
Với

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



Bài 3: Giải phương trình căn thức:

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ xOy cho điểm A(-3;0) và B(-1;0). Xét điểm M, N thay đổi trên trục tung sao cho AM vuông góc với BN.
a)Chứng minh rằng AN vuông góc với BM và OM.ON không đổi. Từ đó suy ra đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai điểm cố định. Tìm tọa độ hai điểm cố định đó.
b)Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Xác định vị trí của M, N sao cho tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.