Boi duong hsg 8

Họ & tên: Nguyễn Thị Oanh.
Tổ: KHTN
Chuyên đề: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. CÁC PHÁP :
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
- Tìm nhân tử chung là những đơn, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.
- Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác.
- Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).
Ví dụ . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
28a2b2 - 21ab2 + 14a2b = 7ab(4ab - 3b + 2a)
2x(y – z) + 5y(z –y ) = 2(y - z) – 5y(y - z) = (y – z)(2 - 5y)
xm + xm + 3 = xm (x3 + 1) = xm( x+ 1)(x2 – x + 1)
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Cần chú ý đến việc vận dụng hằng đẳng thức.
Ví dụ . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
9x2 – 4 = (3x)2 – 22 = ( 3x– 2)(3x + 2)
8 – 27a3b6 = 23 – (3ab2)3 = (2 – 3ab2)( 4 + 6ab2  + 9a2b4)
25x4 – 10x2y + y2 = (5x2 – y)2
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
– Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm.
– Áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.
Ví dụ . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 2x3 – 3x2 + 2x – 3 = ( 2x3 + 2x) – (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) – 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x – 3)
b/ x2  – 2xy + y2 – 16 = (x – y)2 - 42 = ( x – y – 4)( x –y + 4)
4. Phối hợp nhiều phương pháp
- Chọn các phương pháp theo thứ tự ưu tiên.
- Đặt nhân tử chung.
- Dùng hằng đẳng thức.
- Nhóm nhiều hạng tử.
Ví dụ . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 3xy2 – 12xy + 12x = 3x(y2 – 4y + 4) = 3x(y – 2)2
b/ 3x3y – 6x2y – 3xy3  – 6axy2 – 3a2xy + 3xy =3xy(x2 – 2y – y2 – 2ay – a2 + 1)
= 3xy[( x2 – 2x + 1) – (y2 + 2ay + a2)] = 3xy[(x – 1)2 – (y + a)2]
= 3xy[(x – 1) – (y + a)][(x – 1) + (y + a)] = 3xy( x –1 – y – a)(x – 1 + y + a)
B. MỘT SỐ KỸ THUẬT PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
- Tàch một hạng tử của đa thức đã cho thành tổng hai hay nhiều hạng tử thích hợp để đưa về dạng sử dụng được các phương pháp đã học
1. Đối với tam thức bậc hai:

- Cách 1: Làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ, nhờ đó làm xuất hiện nhân tử chung ( thường tách hạng tử thứ 2 )
+ Để phân tích
thành nhân tử, ta tách
sao cho

+ Cách làm
Bước 1: Tìm tích a.c
Bước 2: Phân tích a.c thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b
- Cách 2: Làm xuất hiện hiệu của hai bình phương ( thường tách hạng tử 1 hoặc 3 )
- Cach 3: Một số tam thức bậc hai
có dạng đặc biệt
+ Nếu a + b + c = 0 thì

+ Nếu a –b + c = 0 thì

* Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử theo nhiều cách
a/
b/
c/

d/
e/

2. Đối với đa thức bậc 3 trở lên ( tham khảo phương pháp nhẩm nghiệm IV)
- Tìm nghiệm của đa thức:
+ Số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0
+ Nếu đa thức f(x) có nghiệm nguyên, thì nghiệm nguyên đó luôn là ước của hệ số tự do
+ Nếu đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ, thì nghiệm phải có dạng