Boi duong hoc sinh gioi toan

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC
A). PHẦN DIỆN TÍCH:
I . Kiến thức
+ Diện tích hình chữ nhật S=a.b
+Diện tích hình vuông S= a2
+ Diện tích tam giác ABC=
a.h =
AH. BC

+ Diện tích hình thang S=
(a+b).h
=
(IJ +LK)IM




+ Diện tích hình bình hành =a.h=AN .DC

+Ta có BM =CM




Ta có AA’// BC





II) BÀI TẬP
1.Cho ABC các đường cao AA’ ;BB’ ;CC’ trực tâm H. CMR :


Giải







Bài 2 Cho tứ giác ABCD có góc A, góc C bằng 900. Vẽ CH vuông góc với AB. Biêt rằng đường chéo AC là đường phân giác của góc A và CH = a. Tính diện tích tứ giác ABCD theo a.

GIẢI



Bài 2. cho hình thang ABCD ( AB//CD ) , hai đường chéo cắt nhau tại O
a, CMR

b, cho biết

GIẢI
Vì AB//CD










Bài 2 : Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD
CMR:





Bài 4 Cho tam giác ABC với các đường cao AA’ , BB’ ; CC’ , trực tâm H
CMR

Bài 5 cho hình thang cân ABCD đáy ABHướng dẫn AB = 2MI = 12 , CD = 2NI = 24
Kẻ AH vuông góc với CD ,



Bài 6 cho ABC cân tại A . trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA
Tia phân giác của góc A cắt BM tại N cho biết :

Bài 7 Cho tam giác ABC , gọi M,N là các là trung điêm tương ứng của AC va BC
CMR S hình thang ABNM = 3/4 S tam giác ABC
Giải
Ta có MN là đường trung bình cả tam giác ABC

MN//AB
ABNM là hình thang
AN , BM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC



Bài 8 gọi O là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD có hai kích thước là a;b
Tính tổng diện tích tam giác OAB và OCD theo a và b
HD: Ker hai đường thẳng qua O
AB và BC. Gọi k/c từ O đến AB là x , từ O đến CD là y

Ta có
;



Bài 9: Cho
có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với BC. CMR
luôn co diện tích không đổi
(HD:
cố định vì có đường cao và cạnh đáy không đổi)
Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với nhau cắt nhau tại F. Cho biết SEFD = 1. Tính SABC.

Gọi x = SABC.










.
Câu 11: Nối các đỉnh B và C thuộc đáy của tam giác ABC cân với trung điềm O của đường cao AH. Các đường thẳng này cắt các cạnh bên AC và AB lần lượt ở D và E. Tính diện tích tứ giac AEOD theo SABC.

Hướng dẫn:
Do O là trung điểm của AH nên kẻ đường trung bình. Gọi N là trung điểm của DC suy ra HN là đường trung bình của tam giác AHN.



Có cùng chiều cao nên

Bài tập 11: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn
có cùng chiều cao GH’


Bài tập 12: Cho Trên các tia AB, BC, CA lấy các điểm M, N, P theo thứ tự sao cho BM=AC, CN=AB, AP=BC. CMR
Hướng Dẫn:
Kẻ đường cao BH, AK, CF của Ta có:
Nhân từng vế của 3 đẳng thức ta có:


BÀI TẬP HƯỚNG DẪN
Bài 1: Cho hình thang ABCD khoảng cách từ trung điểm M của AD đến BC là MH. CMR:
Gợi ý: MH.BC cho a nghĩ đến diên tích hình bình hành có 1 cạnh bằng BC và chiều cao tương ứng là MH.
Đường thẳng qua M song2 với BC caets AB, DC lần lượt tại E, F. Do đó tứ giác BCFE là hình bình hành



Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F sao cho AE=CF.