Bộ đề thi vào lớp 10 THPT- có ĐA

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT Đề số 10

Bài 1: Cho P =
+
-

a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: P <
với x
0 và x
1.
Bài 2: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 (1)
(m là tham số).
a/. Giải phương trình với m = 2.
b/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Bài 3: Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục
b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng phép tính.
c) Tính diện tích tam giác OAB( đơn vị trên 2 trục là cm).

Bài 4: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe.

Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB; dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA.Tiếp tuyến của đường tròn O tại C và D cắt nhau tại N. Chứng minh:
a) Tứ giác ODNC nội tiếp.
b) Tứ giác ACOD là hình thoi.
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
d)Chứng minh: MO.MB =

Bài 6:
Chứng minh bất đẳng thức:

-------------------------------------------




Đáp án De 10
Bài 1: Điều kiện: x
0 và x
1. (0,25 điểm)
P =
+
-

=
+
-

=

=
=

b/. Với x
0 và x
1 .Ta có: P <


<


3
< x +
+ 1 ; ( vì x +
+ 1 > 0 )

x - 2
+ 1 > 0

(
- 1)2 > 0. ( Đúng vì x
0 và x
1)

Bài 2: a/. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi
’
0.

(m - 1)2 – m2 – 3
0

4 – 2m
0

m
2.
b/. Với m
2 thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:



a =

3(
)2 = m2 – 3

m2 + 6m – 15 = 0

m = –3
2
( thõa mãn điều kiện).
Bài 3:
a/ H/s tự vẽ
b/ ta có x2 = - x + 2 ( x2 + x – 2 = 0
x1 = 1 =>y1 = 1
x2 = -2 => y2 = 4
Vậy toạ độ giao điểm là (1;1) và (-2;4)



Bài 4:

S
V
t

SA - C
60
x
60/x

SC – B
60
x + 10
60/x + 10

Phương trình:
Giải ra ta được: Vậy vận tốc ban đầu là 50 km.

Bài 5:



c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
Ta phải chứng minh A là giao của hai đường phân giác CA và DA ( dựa vào góc hình thoi và góc với đường tròn)
d)Chứng minh: MO.MB =

Biến đổi
Mà AM = MO.
Bài 6:
Chứng minh bất đẳng thức:

Áp dụng Cosi Ta có

Cộng vế theo vế ta được:

điều cần phải chứng minh.
----------------------------