Bộ đề thi vào 10 năm 2012 có ĐA
Chia sẻ bởi Nguyễn Chí Luyện |
Ngày 13/10/2018 |
42
Chia sẻ tài liệu: Bộ đề thi vào 10 năm 2012 có ĐA thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày : 24/6/2012
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(2,0 điểm)
a).Cho biểu thức: C = . Chứng tỏ C =
b) Giải phương trình :
Bài 2:(2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;2) có hệ số góc k0.
a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị k0. đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ của hai điểm A và B.Chứng minh rằng
Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Một xe lửa đi từ ga A đến ga B.Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h.Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300 km.Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km.
b/ Giải hệ phương trình :
Bài 4:(3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Lấy điểm A trên tia đối của tia CB.Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) ( F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D ( tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)) .Gọi H là giao điểm của BF với DO ; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).
a/ Chứng minh rằng : AO.AB=AF.AD.
b/ Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp.
c/ Kẻ OM BC ( M thuộc đoạn thẳng AD).Chứng minh
Bài 5:(1,0 điểm)
Cho hình chử nhật OABC, .Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH=20 cm.Khi hình chữ nhật OABC quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ, khi đó tam giác OHC tạo thành hình (H).Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H).
(Cho )
-------------------------HẾT------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức (với )
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
……………….Hết………………
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………..Số báo danh: ………………………..
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
GỢI Ý – ĐÁP ÁN
Bài I: (2,5 điểm)
1) Với x = 36, ta có : A =
2) Với x 0, x ( 16 ta có :
B = =
3) Ta có: .
Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) =
Ta có bảng giá trị tương ứng:
1
2
x
17
15
18
14
Kết hợp ĐK , để nguyên thì
Bài II: (2,0 điểm)
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK
Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv)
Do đó ta có phương trình
( 5x2 – 14x – 24 = 0
(’ = 49 + 120 = 169,
=> (loại) và (TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,
người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.
Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: ).
Hệ .(TMĐK)
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).
2) + Phương trình đã cho có ( = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, (m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt (m
+ Theo ĐL Vi –ét, ta có: .
Khi đó:
( (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 ( 10m2 – 4m – 6 = 0 ( 5m2 – 2m – 3 = 0
Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = .
Trả lời: Vậy....
Bài IV: (3,5 điểm)
Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
(do K là hình chiếu của H trên AB)
=> nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
Ta có (do cùng chắn của (O))
và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB)
Vậy
Vì OC ( AB nên C là điểm chính giữa của cung AB ( AC = BC và
Xét 2 tam giác MAC và EBC có
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vì cùng chắn cung của (O)
(MAC và EBC (cgc) ( CM = CE ( tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có (vì chắn cung )
. ((tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)( (2)
Từ (1), (2) (tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét (PAM và ( OBM :
Theo giả thiết ta có (vì có R = OB).
Mặt khác ta có (vì cùng chắn cung của (O))
( (PAM ∽ ( OBM
.(do OB = OM = R) (3)
Vì (do chắn nửa đtròn(O))
( tam giác AMS vuông tại M. (
và (4)
Mà PM = PA(cmt) nên
Từ (3) và (4) ( PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: hay
mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
Bài V: (0,5 điểm)
Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
Ta có M = =
Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
x ≥ 2y ( , dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 2:
Ta có M =
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 3:
Ta có M =
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 4-=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 4:
Ta có M =
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ += 1+=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
@NCL
Nguyễn Chí Luyện
THCS Thạch Hòa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN HỌC
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/6/2012
Câu 1: (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0 b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0
2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-2; -3)
Câu 2: (1,5 điểm)
1) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200 km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai. Tính vận tốc mỗi xe ?
2) Rút gọn biểu thức:
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình
Chứng minh rằng: phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
Tứ giác OEBM nội tiếp.
MB2 = MA.MD.
.
BF // AM.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng .
Gợi ý BÀI GIẢI
Câu 1: (2,5 điểm)
1) a) 2x2 – 7x + 3 = 0 KQ:
b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0 KQ:
2) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-2; -3), nên ta có:
. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 1
Câu 2: (1,5 điểm)
1) Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ hai (x > 0)
Khi đó: Vận tốc xe thứ hai là x + 10 km/h
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là (giờ)
Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ, nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc xe thứ hai là 40 km/h; vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h
2)
Câu 3: (1,5 điểm)
1) Ta có với mọi m
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
2) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Theo Viet ta có
Khi đó
(vì với mọi m)
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 mà đạt GTNN là 2
Câu 4: (3,5 điểm)
1) Tứ giác OEBM nội tiếp
Ta có OE ( AD (vì )
OB ( MB (vì MB là tiếp tuyến)
Xét tứ giác OEBM, ta có:
(OE ( AD, OB ( MB)
Vậy tứ giác OEBM là tứ giác nội tiếp.
2) MB2 = MA.MD.
Xét (MBD và (MAB, ta có
(góc chung)
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến, dây cùng chắn cung của (O))
Vậy (MBD (MAB
(đpcm)
3)
Xét tứ giác OBMC, ta có (MB, MC là tiếp tuyến của (O))
Nên tứ giác OBMC nội tiếp
Lại có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến, dây cùng chắn cung của (O))
Vậy (đp
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày : 24/6/2012
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(2,0 điểm)
a).Cho biểu thức: C = . Chứng tỏ C =
b) Giải phương trình :
Bài 2:(2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;2) có hệ số góc k0.
a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị k0. đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ của hai điểm A và B.Chứng minh rằng
Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Một xe lửa đi từ ga A đến ga B.Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h.Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300 km.Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km.
b/ Giải hệ phương trình :
Bài 4:(3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Lấy điểm A trên tia đối của tia CB.Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) ( F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D ( tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)) .Gọi H là giao điểm của BF với DO ; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).
a/ Chứng minh rằng : AO.AB=AF.AD.
b/ Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp.
c/ Kẻ OM BC ( M thuộc đoạn thẳng AD).Chứng minh
Bài 5:(1,0 điểm)
Cho hình chử nhật OABC, .Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH=20 cm.Khi hình chữ nhật OABC quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ, khi đó tam giác OHC tạo thành hình (H).Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H).
(Cho )
-------------------------HẾT------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức (với )
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
……………….Hết………………
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………..Số báo danh: ………………………..
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
GỢI Ý – ĐÁP ÁN
Bài I: (2,5 điểm)
1) Với x = 36, ta có : A =
2) Với x 0, x ( 16 ta có :
B = =
3) Ta có: .
Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) =
Ta có bảng giá trị tương ứng:
1
2
x
17
15
18
14
Kết hợp ĐK , để nguyên thì
Bài II: (2,0 điểm)
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK
Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv)
Do đó ta có phương trình
( 5x2 – 14x – 24 = 0
(’ = 49 + 120 = 169,
=> (loại) và (TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,
người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.
Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: ).
Hệ .(TMĐK)
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).
2) + Phương trình đã cho có ( = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, (m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt (m
+ Theo ĐL Vi –ét, ta có: .
Khi đó:
( (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 ( 10m2 – 4m – 6 = 0 ( 5m2 – 2m – 3 = 0
Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = .
Trả lời: Vậy....
Bài IV: (3,5 điểm)
Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
(do K là hình chiếu của H trên AB)
=> nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
Ta có (do cùng chắn của (O))
và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB)
Vậy
Vì OC ( AB nên C là điểm chính giữa của cung AB ( AC = BC và
Xét 2 tam giác MAC và EBC có
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vì cùng chắn cung của (O)
(MAC và EBC (cgc) ( CM = CE ( tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có (vì chắn cung )
. ((tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)( (2)
Từ (1), (2) (tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét (PAM và ( OBM :
Theo giả thiết ta có (vì có R = OB).
Mặt khác ta có (vì cùng chắn cung của (O))
( (PAM ∽ ( OBM
.(do OB = OM = R) (3)
Vì (do chắn nửa đtròn(O))
( tam giác AMS vuông tại M. (
và (4)
Mà PM = PA(cmt) nên
Từ (3) và (4) ( PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: hay
mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
Bài V: (0,5 điểm)
Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
Ta có M = =
Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
x ≥ 2y ( , dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 2:
Ta có M =
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 3:
Ta có M =
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 4-=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 4:
Ta có M =
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ += 1+=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
@NCL
Nguyễn Chí Luyện
THCS Thạch Hòa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN HỌC
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/6/2012
Câu 1: (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0 b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0
2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-2; -3)
Câu 2: (1,5 điểm)
1) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200 km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai. Tính vận tốc mỗi xe ?
2) Rút gọn biểu thức:
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình
Chứng minh rằng: phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
Tứ giác OEBM nội tiếp.
MB2 = MA.MD.
.
BF // AM.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng .
Gợi ý BÀI GIẢI
Câu 1: (2,5 điểm)
1) a) 2x2 – 7x + 3 = 0 KQ:
b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0 KQ:
2) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-2; -3), nên ta có:
. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 1
Câu 2: (1,5 điểm)
1) Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ hai (x > 0)
Khi đó: Vận tốc xe thứ hai là x + 10 km/h
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là (giờ)
Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ, nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc xe thứ hai là 40 km/h; vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h
2)
Câu 3: (1,5 điểm)
1) Ta có với mọi m
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
2) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Theo Viet ta có
Khi đó
(vì với mọi m)
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 mà đạt GTNN là 2
Câu 4: (3,5 điểm)
1) Tứ giác OEBM nội tiếp
Ta có OE ( AD (vì )
OB ( MB (vì MB là tiếp tuyến)
Xét tứ giác OEBM, ta có:
(OE ( AD, OB ( MB)
Vậy tứ giác OEBM là tứ giác nội tiếp.
2) MB2 = MA.MD.
Xét (MBD và (MAB, ta có
(góc chung)
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến, dây cùng chắn cung của (O))
Vậy (MBD (MAB
(đpcm)
3)
Xét tứ giác OBMC, ta có (MB, MC là tiếp tuyến của (O))
Nên tứ giác OBMC nội tiếp
Lại có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến, dây cùng chắn cung của (O))
Vậy (đp
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Chí Luyện
Dung lượng: 3,14MB|
Lượt tài: 0
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)