Bộ đề thi vào 10 lớp chuyên toán các năm

Bộ giáo dục và đào tạo
đại học tổng hợp hà nội
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc


đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên 1994
Vòng 1. Môn Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút)


Câu I:
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Câu II:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: khi x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
Câu III:
Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng:
Câu IV:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Quay tam giác đó quanh O một góc 900 (theo chiều nào cũng được) ta nhận được tam giác A1B1C1. Tính diện tích phần chung của hai tam giác theo R.
Câu V:
Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:
nhận giá trị dương.