Bộ đề thi vào 10 của tỉnh Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 1997 - 1998
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I: Cho phương trình: x2 + (1 - 4a)x + 3a2 - a = 0 (1) (a là tham số)
1) Giải phương trình với a = 2.
2) Chứng minh phương trình luôn (1) luôn có nghiệm với mọi a.
Bài II: Trong phong trào đền ơn đáp nghĩa, đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động được 70 ngày công để giúp đỡ các gia đình thương binh liệt sĩ. Đợt hai lớp 9A huy động vượt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vượt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp đã huy động được 82 ngày công. Tính xem đợt một mỗi lớp đã huy động được bao nhiêu ngày công?
Bài III: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trong đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm I, đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với Ac. Nối D với C, DC cắt đường tròn tâm I tại F (F khác C).
1) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.
2) Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng.
3) So sánh hai góc ÈM và DAE.
4) Xác định và giải thích vị trí tương đối giữa đường thẳng MF với đường tròn tâm I.
Bài IV: Chứng minh bất đẳng thức:
(1 -
)(1 -
)(1 -
).....(1 -
) >
(với n
N, n
2)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 1998 - 1999
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I:
1) Thực hiện phép tính: 4
- 3

2) Rút gọn biểu thức:

với a, b
0; a, b
1
Bài II: Giải các hệ phương trình:
1)

2)

Bài III: Cho đường tròn tâm O, đường kính È; BC là một dây cung cố định vuông góc với EF; A là điểm bất kỳ trên cung BFC (A khác B và C).
1) Chứng minh AE là phân giác của góc BAC.
2) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh BD song song với AE.
3) Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh I, A, F thẳng hàng.
Bài IV: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng: ab + bc + ac > abc.

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 1999 - 2000
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I: Cho hệ phương trình:

1) Giải hệ phương trình với n = m = 1
2) Tìm giá trị của m và n để x = 2; và y = 1 là nghiệm của hệ.
Bài II: tính giá trị của biểu thức:
A =
+

Bài III: Hai người đi xe đạp trên đoạn đường AB. Người thứ nhất đi từ A dến B, cùng lúc đó người thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng
vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ 30 phút thì hai người gặp nhau. Hỏi mỗi người đi hết đoạn đường AB mất bao lâu?
Bài IV: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đường tròn nội tiếp hai tam giác AVD và BCD bằng nhau. Gọi O, O1, O2 theo thứ tự là tâm của các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD, BCD.
1) Chứng minh: A, O1, O thẳng hàng và B, O2, O thẳng hàng.
2) Chứng minh OO1 . OB = OO2 . OA
3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a. Tính độ dài đoạn thẳng CD theo a, b, c.
Bài V: Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn 0 < a
x < y
b.
Chứng minh: 1) x2 + ab
(a + b) x
2) (x + y)




SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT