Bo de thi vao 10 chu van an-amstecdam

Đề thi vào 10 năm 2000-2001 Ams- Chu văn an.
Cho biểu thức : a) Rút gọn P. b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, Chứng minh rằng biểu thức 8/P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P) :y = x2 . a) Vẽ (P) và (d) khi m = 1. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. c)Tìm m để diện tích ( OAB bằng 2.
Cho đoạn thẳng AB=2a có trung điểm là O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Một đường thẳng (d) thay đổi cắt Ax ở M, cắt By ở N sao cho luôn có AM.BN = a2 . a) Chứng minh rằng ( AOM đồng dạng với ( BNO và ( MON = 900 . b) Gọi H là là hình chiếu của O lên MN, Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với một nửa đường tròn cố định tại H. c) Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp ( MON chạy trên một tia cố định. d) Tìm vị trí của đường thẳng (d) sao cho chu vi ( AHB đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó.
Đề thi vào 10 năm 1999-2000 Ams- Chu văn an.
Cho biểu thức : a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1/P đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình x2 – mx + m2 – 5 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Với những giá trị của m mà phương trình có nghiệm, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tất cả các nghiệm đó.
Cho ( ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt đường tròn (O) và (O’) tại M và N sao cho A nằm giữa M và N. a) Chứng minh rằng H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông. b) Chứng minh rằng tỷ số không đổi. c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 4 điểm A, H, K, I thuộc một đường tròn và I di chuyển trên một cung tròn cố định. d) Xác định vị trí của đường thẳng (d) để diện tích AHMN lớn nhất.
Đề thi vào 10 năm 1998-1999 Ams- Chu văn an.
Cho biểu thức : a) Rút gọn P. b) Cho Tìm giá trị lớn nhất của P.
Cho phương trình (x + 1)4 – (m – 1)(x + 1)2 – m2 + m – 1 = 0. (*) a) Giải phương trình với m = -1. b) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. c) Tìm các giá trị của m để
Cho đường tròn (