Bộ đề thi tuyển vào Quốc học

SỞ GIÁO DỤC_ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN
THỪA THIÊN_HUẾ Năm học 2005-2006
* * * * * Môn : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề )

Bài 1:(3 điểm)
a/ Cho a,b là các số thực không âm tùy ý.
Chứng tỏ rằng :


+


. Khi nào có dấu đẳng thức ?
b/ Xét u, v, z, t là các số thực không âm thay đổiù có tổng bằng 1.
Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S =
+
+
+


Bài 2: (2 điểm)
Cho tam giác vuông DEH có độ dài hai cạnh góc vuông là DE = 5cm và EH =12cm.
a/ Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác vuông DEH .
b/ Trong tam giác vuông DEH có hai đường tròn có cùng bán kính r, tiếp xúc ngoài nhau
và tiếp xúc với các cạnh tam giác vuông DEH như hình dưới. Tính độ dài của r .


Bài 3:(2 điểm)
a/ Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : 2x + 9y = 2005 (*).
b/ Chứng minh rằng : x.y
55833 trong đó (x,y ) là nghiệm nguyên bất kì của (*)

Bài 4: (2 điểm)
Với mỗi giá trị của tham số m, xét hàm số : y = x2 – 2mx – 1 – m2
a/ Chứng tỏ với giá trị m tuỳ ý, đồ thị hàm số trên luôn cắt trục tung tại một điểm A, cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt B, C và các giao điểm này đều khác gốc tọa độ O.
b/ Đường tròn đi qua các giao điểm A, B, C cắt trục tung thêm một điểm K khác A .
Chứng minh rằng khi m thay đổi, K là một điểm cố định.

Bài 5: (1 điểm)
Có 8 cái hộp, mỗi hộp chứa 6 trái banh. Chứng tỏ rằng có thể ghi số trên tất cả các trái banh sao cho thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau :
1/ Mỗi banh được ghi đúng một số nguyên, chọn trong các số nguyên từ 1 đến 23.
2/ Trong mỗi hộp, không có hai banh nào được ghi cùng một số.
3/ Với hai hộp bất kì, có nhiều nhất một số xuất hiện đồng thời ở cả hai hộp.


------------- Hết ---------------


Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên toán
Thừa Thiên Huế Môn: toán - năm học 2005-2006
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


3,0


1.a
 + 0 .
+ Dấu đẳng thức
a=0 hoặc b=0
a+b - 20
2 0
+ Dấu đẳng thức
a=b
0,50
0,25
0,25


0,25


1.b

Giá trị nhỏ nhất của S:
+Dùng câu a/ S= 1.(do u+v+z+t=1)
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉvà
và và Khi u=1,v=z=t=0 thì u+v+z+t=1và S=1 .Vậy : MinS=1.


0,50

0,25
0,25



Giá trị lớn nhất của S:
+Dùng câu a/ S= 2.
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
và
Vậy : MaxS=2

0,50

0,25

2


2,0


2.a(1đ)
 Câu a
+ DH = 13 + dt(DEH)= 30
+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp. Ta có :
dt(DEH)= dt(IDE)+ dt(IEH)+ dt(IDH)
+ Gọi R là bán kính của đường tròn nội tiếp.Ta có : 30 = R.5R.12 R.13
R=2 (cm)


0,25

0,25
0,25

0,25



2.