Bộ đề thi tuyển sinh 10 (hay)

ĐỀ SỐ 01

 Bài 1.(2điểm) a) Thực hiện phép tính:

b) Tìm các giá trị của m để hàm số
đồng biến.
Bài 2. (2điểm)
a) Giải phương trình :

b) Giải hệ phương trình:

Bài 3. (2điểm)
Cho phương trình ẩn x :
(1)
a) Giải phương trình (1) khi m =
.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả
mãn hệ thức

Bài 4. (4điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm),
tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF =
.
a) C/m tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.
b) Tính Cos
.
c) Kẻ OM ( BC ( M ( AD) . Chứng minh

d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.




HẾT
















BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:
BÀI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: (2điểm)
a) Thực hiện phép tính:

=

=


=

=

b) Hàm số
đồng biến











Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình :

Đặt t = x2 ( t
), ta được phương trình :



= 122 –(–25)
= 144 + 25
= 169


(TMĐK),
(loại)
Do đó: x2 = 25
.
Tập nghiệm của phương trình :

b) Giải hệ phương trình:











Bài 3: PT:
(1)
a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0.
Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0
.
b) PT:
(1) có hai nghiệm dương phân biệt





(*)










Đặt
ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 .
Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 =
(loại)
Vậy:
m = 6 ( thỏa mãn *)
Bài 4. (4điểm)
- Vẽ hình 0,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp.
Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF.
Ta có:
và
(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác OBDF có
nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD
b) Tính Cos
.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OFA vuông ở F ta được:


Cos FAO =


c) Kẻ OM ( BC ( M ( AD) . Chứng minh


OM // BD ( cùng vuông góc BC)
(so le trong)
và
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra:
.
Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO

Áp dụng hệ quả định lí Thales vào tam giác ABD có OM // BD ta được:

hay
(vì MD = MO)


= 1 +


Do đó:
(đpcm)
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đtròn (O) theo R.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF
AM ta được:
OF2 = MF. AF hay R2 = MF.
MF =


Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác MFO vuông tại F ta được:
OM =


OM // BD

=

Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) .
S1 là diện tích hình thang OBDM.