Bộ đề thi HSG Toán 9(năm 2011) co DA

Sở giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn
năm học: 2010 – 2011

Đề chính thức
Môn: TOáN
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin)

Đề thi gồm có 01 trang.
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2010


Câu I. (2,5 điểm)
Cho
.
Tính giá trị biểu thức
.
Giải phương trình:
.
Câu II. (2,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
(với
là tham số).
Giải hệ khi
.
Tìm
để hệ đã cho có nghiệm
thoả mãn tích
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu III. (1,0 điểm)
Cho
là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình
vô nghiệm.
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho tam giác
cân tại
có
. Dựng các tam giác
và
sao cho các tia
và
nằm trong góc
thoả mãn
và
. Trên đoạn
lấy điểm
sao cho
. Đường thẳng
cắt các đường thẳng
và
theo thứ tự tại
và
. Gọi
là giao điểm của
với
.
Chứng minh rằng:
Tam giác
cân.

.
Câu V. (1,0 điểm)
Giải phương trình
trên tập số nguyên.

---------Hết---------
( Giám thị không giải thích gì thêm )



Họ và tên thí sinh: ..................................... Chữ ký của giám thị 1: .................
Số báo danh : ..................................... Chữ ký của giám thị 2: .................