Bộ đề thi HSG toán 8

1
Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a,(x2 + 1) – x(a2 + 1) b, x – 1 + xn + 3 – xn



Câu 2: Thực hiện phép tính:



Câu 3: Rút gọn biểu thức:



Câu 4:Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên.



Câu 5:Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
a)Chứng minh rằng tam giác EDF vuông cân.
b)Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD; I là trung điểm của EF; Chứng minh rằng ba điểm O, C, I thẳng hàng.


3
Câu 1: Giải phương trình: (3x – 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1)



Câu 2: Giải bất phương trình:



Câu 3: Tính giá trị của biểu thức: Biết 10a2 – 3b2 + 5ab = 0 và 9a2 – b2 0.



Câu 4: Cho biểu thức:
a)Rút gọn P. b)Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị bằng 2.



Câu 5: Cho hình bình hành ABCD (BC//AD) có góc ABC = góc ACD.
Biết BC = 12m, AD = 27m, Tính độ dài đường chéo AC



Câu 6: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Từ một điểm E trên cạnh BC ta kẻ đường thẳng Ex // AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh EF + EG = 2AM.


4
Câu 1:Rút gọn biểu thức:



Câu 2: Rút gọn biểu thức



Câu 3:1) Giải bất phương trình: (x – 2)(x + 1) < 0.
2) Giải phương trình:



Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo AC lấy một điểm I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh a) b) ID2 = IM.IN.


5
Câu 1: Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác,
Chứng minh rằng: a2b + b2c + c2a +ca2 + bc2 + ab2 – a3 – b3 – c3 > 0.



Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:



Câu 3: Giải phương trình:



Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với cạnh AD và CD tại M và N. Tính các góc của hình thoi ABCD biết rằng 2MN = BD.


7
Câu 1:Cho a, b là hai số nguyên. Chứng minh rằng:
Nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì : a2 + b2 chia hết cho 13.



Câu 2: Cho a, b là các số thực tuỳ ý. Chứng minh rằng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a – 6b + 13 0.



Câu 3: ở bên ngoài của hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF và ADGH.
Chứng minh:1) AC = FH và AC vuông góc với FH. 2) Tam giác CEG vuông cân.



Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 (Với x nguyên)
1)Phân tích đa thức P(x) thành nhân