Bộ đề thi HSG tỉnh Quảng Bình-có đáp án

SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THPT
QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: Toán
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013)
SỐ BÁO DANH:…………….. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1:(2.0 điểm)
Cho biểu thức:

Rút gọn P.
b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2:(2.0 điểm)
Cho phương trình

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn

b) Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm nguyên.
Câu 3:(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC đều cố định nội tiếp trong đường tròn (O). Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại điểm thứ hai là E (E
A). Đường thẳng d cắt hai tiếp tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N. MC cắt BN tại F. Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA, tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN.
b) Tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm có định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A.

Câu 41,5 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c =6. Chứng minh rằng:
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 51,0 điểm)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng
là hợp số.

--------------------HẾT----------------------














SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THPT
QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán
(Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013)
HƯỚNG DẪN CHẤM

(Đáp án, hướng dẫn này có 4 trang)
yêu cầu chung


* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.
* Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 3 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0.
* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài.

Câu
Nội dung
Điểm

1


















ĐK:
.Ta có:

1,0 điểm
0,25



0,25

0,25


0,25


 b)

Vậy GTNN của P = 4 khi





1,0 điểm

0,5

0,25

0,25


2







a)
Ta có:

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo định lý Viet:

1,0 điểm

0,25


0,25

0,25

0,25



Gọi
là hai nghiệm nguyên của phương trình.
Ta có:
Suy ra
.
TH1:

TH2:

TH3:

TH4:

Thử lại m=0, m=1, m=-3,m=4 thỏa mãn điều kiện bài toán.
1,0 điểm



0,25




0,5




0,25

3

































3,5 điểm







0,5



a) Ta có