Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán

ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
1. a) Giải phương trình : (2x+1)(3-x)+4=0
b) Giải hệ phương trình:
3𝑥
𝑦=1
5𝑥+3𝑦=11

c) Rút gọn biểu thức sau:
4
2
3
6
8
2
2
3

2. Cho phương trình:
𝑥
2 - 2mx – 4m – 5 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A= x12 + x22 –x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
3. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10cm . Tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật đó
4. Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên dường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròng (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP2 =AE.AB. Suy ra tam giác APH là tam giác cân.
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC, Klà giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là tứ giác nội tiếp.
d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID
………………HẾT…………………..