BỘ ĐỀ ÔN THI THPT VÀ THI VÀO CHUYÊN (CÓ ĐÁP ÁN)

ĐỀ 7

Câu 1.: Cho biểu thức A =

a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để phương trình
x2-(m+5)x-m+6 =0
Có 2 nghiệm x1 và x2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:
a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b/ 2x1+3x2=13
Câu 3 : Tìm giá trị của m để hệ phương trình
mx-y=1
m3x+(m2-1)y =2
vô nghiệm, vô số nghiệm.
Câu 4: Tìm max và min của biểu thức: A =
Câu 5: Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450. Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đường chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đường chéo BD tại Q.
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP
c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết

CPD =
CMD



















ĐÁP ÁN ĐỀ 7
Câu 1: a) Điều kiện x thỏa mãn

(
( x > 1 và x ( 2
KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2
b) Rút gọn A
A =

A =

Với 1 < x < 2 A =

Với x > 2 A =

Kết luận
Với 1 < x < 2 thì A =

Với x > 2 thì A =

c) Để A nguyên thì x- 1 là ước dương của 1 và 2
* x- 1 =1 thì x=0 loại
* x- 1 =2 thì x=5
vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1
Câu 2: Ta có ∆x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1≥0 để phương trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi m≤-7-4 3 và m≥-7+4 3 (*)
a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x2-x1=1 (1)
x1+x2=m+5 (2)
x1x2 =-m+6 (3)
Giải hệ tađược m=0 và m=-14 thoã mãn (*)
b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)
x1+x2 = m+5(2’)
x1x2 =-m+6 (3’)
giải hệ ta được m=0 và m= 1 Thoả mãn (*)
Câu 3: *Để hệ vô nghiệm thì m/m3=-1/(m2-1) ≠1/2
3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0
3m2-1≠-2 3m2≠-1 m=±1/2 m=±1/2
∀m
*Hệ vô số nghiệm thì: m/m3=-1/(m2-1) =1/2

3m3-m=-m3 m=0
3m2-1= -2 m=±1/2
Vô nghiệm
Không có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm.
Câu 4: Hàm số xác định với (vì x2 +1≠0) x2+3x+1
gọi y0 là 1 giá trịcủa hàmphương trình: y0=
x2+1

(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 có nghiệm
*y0=1 suy ra x = 0 y0 ≠ 1