BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 (09-10) HAY

Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P
a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.
b/ Tính giá trị của P khi a =
và b =
Bài 2 : (2 điểm)
a/ Cho hệ phương trình

Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 ( 2x ( y > 0.
b/ Giải phương trình x2 ( x (
+
( 10 = 0
Bài 3 : (2 điểm)
Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB.

Bài 4 : (3 điểm)
Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C ( A, C ( B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I ( A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1/ Chứng minh:
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b/ AI.BK = AC.BC
c/ ( APB vuông.
2/ Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5 : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008

ĐÁP ÁN

Bài 1: Cho biểu thức P
P có nghĩa khi a > 0 ; b > 0 và a ( b
P = a ( b
b) Với a =
=
=
= (3 ( (3 ( 23 ( + 2( 3 =
b = = 2
Do đó P = a ( b = ( 2 = (
Bài 2:
Cho hệ phương trình

Từ(1) ta có x = 3m ( my (3). Thay (3) vào (2): m(3m ( my) ( y = m2 ( 2.
( 3m2 ( m2y ( y = 2(m2 + 1) ( (m2 + 1)y = 2(m2 + 1)
Vì m2 + 1 > 0 với mọi m nên y =
= 2.
Thay y = 2 vào (3) ta có x = 3m ( m.2 = m.
Vậy nghiệm (x ; y) của hệ phương trình là (x = m ; y = 2)
Để x2 ( 2x ( y > 0 thì m2 ( m ( 2 > 0 ( (m ( 1)2 ( (
)2 > 0
( (m ( 1 (
).(m ( 1+
) > 0
(
(
(

Vậy khi m > 1 +
hoặc m < 1 (
thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 ( 2x ( y > 0.
b) Giải phương trình x2 ( x (
+
( 10 = 0 (1). Điều kiện x ( 0.
Phương trình (1) ( (x2 +
) ( (x +
) ( 10 = 0 ( (x2 +
+ 2 ) ( (x +
) ( 12 = 0
( (x +
)2 ( (x +
) ( 12 = 0 (*).
Đặt y = x +
. Phương trình (*) trở thành : y2 ( y ( 12 = 0 ( y1 = ( 3 ; y2 = 4.
Với y = ( 3 ( x +
= ( 3 ( x2 + 3x + 1 = 0 ( x1 =
 ; x1 =
 
Với y = 4 ( x +
= 4 ( x2 ( 4x + 1 = 0 ( x3 = 2 +
 ; x4 = 2 (
  
Các giá trị của x vừa tìm được thỏa mãn x ( 0.
Vậy nghiệm số của (1) là : x1 =
 ; x1 =
 ; x3 = 2 +
 ; x4 = 2 (
  
Bài 3:
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B ( x> 15)
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B
(h)
Vận tốc ô tô khi đi ba phần tư quãng đường AB là x + 10 (km/h)
Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là
(h)
Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là