Bo 300 de thi va dap an thi vao lop 10 mon Toan

Phòng GD-ĐT Hải Hậu
Trường THCSB Hải Minh

Đề thi thử vào lớp10 thpt
đề dùng cho hs thi vào trường chuyên
(Thời gian làm bài 150’)


Bài 1(1đ): Cho biểu thức


Rút gọn P.
Bài 2(1đ): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình:
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm.
Bài 3(1đ): Giải phương trình sau:


Bài 4(1đ): Giải hệ phương trình sau:


Bài 5(1đ): Chứng minh rằng:


Bài 6(1đ): Cho x, y, z> 0 thoả mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đường thẳng (d) có phương trình
2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số)
a) Tìm k để đường thẳng (d) song song đường thẳng y = x
. Khi đó tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với 0x.
b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất.
Bài 8(1đ): Cho góc vuông x0y và 2 điểm A, B trên Ox (OB > OA >0), điểm M bất kỳ trên cạnh Oy(M ( O). Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA,MB lần lượt tại điểm thứ hai:
C , E . Tia OE cắt đường tròn (T) tại điểm thứ hai F.
1. Chứng minh 4 điểm: O, A, E, M nằm trên 1 đường tròn.
2. Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao?
Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy tại H.
Chứng minh rằng: .Dấu "=" xảy ra khi nào?
Bài 10(1đ): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau. Lấy điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz.
a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC
b) Chứng minh rằng:


Đáp án:
Bài
Bài giải
Điểm

Bài 1
(1 điểm)
 Điều kiện:


* Rút gọn:



0.25




0.25

0.25


0.25



Bài 2
(1 điểm)
Ta có: ( =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca
* Vì a, b, c là 3 cạnh ( ( a2 < (b + c)a
b2 < (a + c)b
c2 < (a + b)c
( a2 + b2 + c2 < 2ab + 2ac + 2bc
( ( < 0 ( phương trình vô nghiệm.
0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 3
(1 điểm)







Bài 4
(1 ®iÓm)




* Điều kiện:

* Phương trình



Giải hệ:

Từ (1) ( 2x2 + (y - 5)x - y2 + y + 2 = 0



0.25


0.25

0.25

0.25








0.25





* Với: x = 2 - y, ta có hệ:


*Với
, ta có hệ:


Vậy hệ có 2 nghiệm: (1;1