BỘ 3 ĐỀ HKI - TOÁN 9

Họ và tên:…………………… ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9

Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức
A =
;
;
với x>0, x
1
Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 – m (với m
1) (1) có đồ thị là (d)
Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2).
Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11
Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m?
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình sau

Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D).
Chứng minh: AE.AD = AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ĐỀ II
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức
a)
b)
c)

Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức:

Tìm điều kiện của x để A xác định. Rút gọn A
Tính giá trị của A khi x = 3 +
c)Tìm x để A < 0
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số
có đồ thị là (d1)
a) Nêu tính chất biến thiên của hàm số
b)Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số

c) Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung
Bài 4. (1,5 điểm) Cho (ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4.
Tính độ dài cạnh BC. b)Tính diện tích tam giác ABH.
Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F.
a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O; OC) từ đó suy ra AE + BF = EF
c) Khi AC
AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R.
ĐỀ III
Câu 1. ( 2 điểm )1) Tính
. 2) So sánh
và
.
3)Trục căn thức ở mẫu
.
Câu 2. ( 1,5 điểm ) 1) Tìm các số thực a để
có nghĩa.
2) Cho số thực
. Rút gọn biểu thức

Câu 3.( 2,5 điểm )Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p )và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q )
1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ).
3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước.
Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p ).
Câu 4. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a,
AC = 21a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC.
1) Tính BH theo a. 2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tan

Câu 5. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn
( O ) tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD.
1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH