BỘ 14 ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT 2010

BỘ ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
ĐỀ SỐ 1
(Thời gian 120ph)
Bài 1: (1,5điểm)
Giải các phương trình sau:
a.
b.

Bài 2: (1,5điểm)
Cho biểu thức: B =

a. Rút gọn biểu thức B.
b. Xác định a để biểu thức B>

Bài 3: (1,5điểm)
Cho hàm số: y = ax + b
Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-1 ; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Bài 4: (1,5điểm)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x): x2 – 2(m + 1)x + 2m – 4 = 0 (1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
c. Chứng minh biểu thức: B = x1(2 – x2) + x2(2 – x1) không phụ thuộc vào m.
Bài 5: (4,0điểm)
Cho đường thẳng AB và điểm C nằm giữa 2 điểm A, B. Trên nữa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tia Ax, By vuông góc với AB và trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K, đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
a. Chứng minh rằng tứ giác CPKB nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh: AI.BK = AC.CB
c. Chứng minh: Tam giác APB vuông.

.............. HẾT ..............

ĐỀ SỐ 2
(Thời gian 120ph)
Bài 1: (1,5điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a. 4x4 - 5x2 -9 = 0 b.

Bài 2: (1,5điểm)
Cho biểu thức: B =

a. Rút gọn biểu thức B.
b. Xác định x để biểu thức B = 4
Bài 3: (1,5điểm)
Cho hàm số y = mx -

a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b. Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên R.
Bài 4: (1,5điểm)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x) x2 – (m + 1)x + m = 0 (1)
a. Chứng minh rằng : Phương trinh (1) luôn có nghiệm. Tìm nghiệm đó.
b. Tính biểu thức B = x12 + x22 theo m. Tìm m để B đạt giá trị nhỏ nhất. (x1, x2 là nghiệm của
phương trình 1)
Bài 5: (4,0điểm)
Cho đường tròn (O), một đường kính Ab cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
AO. Kẻ dây MN vuông ggóc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a. Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp trong một đường tròn.
b. Chứng minh
và AM2 = AE.AC.
c. Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2

.............. HẾT ..............

ĐỀ SỐ 3
(Thời gian 120ph)
Bài 1: (1,5điểm)
a. Cho hai hệ phương trình sau:



Xác định m sao cho hai hệ phương trình trên tương đương?
b. Tính thể tích khối tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a và độ dài đường cao hình
chóp bằng a
.
Bài 2: (1,5điểm)
Cho biểu thức P =
với x
0; x
0
a. Rút gọn biểu thức P. CMR: nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
b. Tính P khi x = 3 + 2

Bài 3: (1,5điểm)
Cho hàm số y = mx - 3m
a. Tìm m để đồ thị đi qua điểm A(0 ;4). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được.
b. Tình khoảng cách từ góc toạ độ đến đường thẳng tìm được ở câu a.
Bài 4: (1,5điểm)
Cho phương trình (ẩn số x) : x2 – 2(m + 1)x +m - 4 = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) với m = 5.
b. CMR : phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 5: (4,0điểm)