Bình Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)



Bài 1 (1điểm)
Cho biểu thức :

Rút gọn biểu thức A
Tính giá trị của x khi A = 1

Bài 2 (1,5điểm)
Vẽ đồ thị (P) hàm số

Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A .

Bài 3(2điểm)
Giải hệ phương trình

Giải phương trình


Bài 4 (2điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m .
Tìm m để
đạt giá trị nhỏ nhất ( x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình )

Bài 5 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ ( MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây cung PQ, E là giao điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh:
Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.


AE // PQ
3 điểm O, I, K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA .

--------Hết--------








Giải đề thi
Bài 1 (1điểm)
Cho biểu thức :
Rút gọn biểu thức A (đk: x ≥ 0)


Khi A = 1 (


Bài 2 (1,5điểm)
Vẽ đồ thị (P) hàm số

Lập bảng:
x
-4
-2
0
2
4



8
2
0
2
8


.
Vì (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tức là xA = 1, thay vào (P) ta được yA =
là tung độ của điểm A
Thay xA, yA vào (d) ta được:
= 1 – m ( m =

Vậy m =
và tung độ của điểm A là
.

Bài 3(2điểm)
Giải hệ phương trình

Giải phương trình
(*)
Đặt t = x2 ( đk: x ≥ 0)
(*) ( t2 + t – 6 = 0 (*)
Giải ( , (

Với t = t1 = x2 ( x =

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 =
; x2 =-


Bài 4 (2điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 ( m là tham số)
(’ = (-m)2 – (-2m – 5) = m2 + 2m + 5 = (m +2)2 +4 > 0, với mọi m
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m .
Theo hệ thức Vi-et ta có:

Ta có: (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2
= (2m)2 – 4.(-2m – 5) = 4m2 + 8m + 20
= (2m +2)2 +16 ≥ 16
(
≥ 4
Dấu “=” xảy ra khi 2m + 2 = 0 ( m = -1
Vậy: m = -1 thì
= 4 đạt giá trị nhỏ nhất .

Bài 5 (3,5 điểm)


a) Có: MB ( OB (t/c tiếp tuyến) , (

OI ( PQ (Vì IP =IQ, Q.h vuông góc đường kính và dây) , (

Xét Tứ giác BOIM có:



( Tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn đường kính OM (2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh nối 2 đỉnh còn lại đưới góc bằng nhau) . Và tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm đường kính OM.

b) Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M của (O), ta có:
OM là tia phân giác của góc AOB
(

Mà:
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
Nên:


c) Có:
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Mà:
(câu b) )
Nên:
và ở vị trí đồng vị
( AE // PQ

d) Có: OK ( AE (Vì KE=KA, Q.h vuông góc đường kính và dây)
( OK ( PQ ( Vì AE // PQ)
Mà