Bình Định

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012
BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012
Đề chính thức
Môn thi : TOÁN
Ngày thi : 31 / 6 / 2012
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (3điểm)
Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi
Giải phương trình: 2x – 5 = 0
Giải hệ phương trình:

Rút gọn biểu thức
với

Tính giá trị của biểu thức

Bài 2: (2điểm)
Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx2 và
y = ( m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số ) , m
0 ).
a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi m
0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3: (2điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng sơn dài 100 km. Cùng một lúc , một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau
, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AK . AH = R2 .
Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Chứng minh NI = KB.

------------------------HẾT-------------------------
BÀI GIẢI
Bài 1: (3điểm)

a) 2x – 5 = 0

b)

c) Với
Ta có



d)



Bài 2: (2điểm)
a) Với m = –1 , ta có (P): y = –x2 và (d) : y = x – 2
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: –x2 = x – 2
x2 + x – 2 = 0
Ta có : a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 . Nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = – 2
Với x1 = 1
y1 = – 1 , ( 1 ; - 1 ) ; x2 = – 2
y1 = – 4 , ( -2 ; - 4 ) 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( 1 ; - 1 ) ; ( -2 ; - 4 ) .
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: mx2 = ( m + 2 )x + m – 1
mx2 – ( m + 2 )x – ( m – 1 ) = 0 (1)

= m2 + 4m + 4 + 4m2 – 4m = 5m2 + 4 > 0
Nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Bài 3: (2điểm) 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) , x > 0. Vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h).
Đến khi gặp nhau ô tô đi được 1,5x (km)
Thời gian xe máy đi đến chỗ gặp nhau :
(giờ)
Thời gian ô tô đi đến chỗ gặp nhau :
(giờ)
Theo đề bài toán ta có phương trình:
=

3x2 – 70x – 2000 = 0


Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
(TMĐK) ;
(loại)
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h ; vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/h.

Bài 4: (3điểm)
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp:
Ta có:
(vì nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có:
(vì MN
AB)
Do đó:

Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AK