Biến_đổi_đồng_nhất_các_bt_DS 9

Bài 1: Các bài toán về phép biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số

1.Kiến thức cần nhớ
a.Các phép toán đối vỡi luỹ thừa

Định nghĩa:

x n  x.x....x

( n số x ) trong đó

n  N ,

n  1
Các phép toán: Với
a m .a n  a m  n m
a, b  R và
m, n  Z , ta luôn có:
a  a m  n
a n
a  0; m  n
a m n  a m.n
a.bn  a n .b n

 a  a n
  
 b  b n
b.Các hằng đẳng thức đáng nhớ
a  b2  a 2  2ab  b 2
a  b2  a 2  2ab  b 2
a 2  b 2  (a  b)(a  b)
a  b3  a 3  3a 2 b  3a 2 b  b 3
a  b3  a 3  3a 2 b  3a 2 b  b 3
a 3  b 3  a  ba 2  ab  b 2 
a 3  b 3  a  ba 2  ab  b 2 
c.Biến đổi đồng nhất các phân thức
A  B M M
A  B M M
 A  B M
 A  B M
A  B
 AN  BM
M N MN
A  B
 AN  BM
M N
A . C 
MN
A.C
B D B.D
A : C
 A . D  A.D
B D B C
B.C
A    A   A
  A
B B  B  B
d.Biến đổi đồng nhất các căn thức
A2  A

A.B 

A. B
A, B  0

A  A B B
A  0, B  0

A2 .B  A . B

(B  0)


2.Các dạng toán thường gặp
a.Phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau
1) 5(2 x  1) 2  4( x  1)( x  3)  2(5  3x) 2
2) (2 x 2  2 x  1)(2 x 2  2 x  1)  (2 x 2  1) 2
3) (9 x  1) 2  (1  5x) 2  2(9 x  1)(1  5x)
4) ( x 2  5x  1) 2  2(5x  1)( x 2  5x  1)  (5x  1) 2


Giải:
Phần 1:
5(2 x  1) 2  4( x  1)( x  3)  2(5  3x) 2  5(4 x 2  4 x  1)  4( x 2  2 x  3)  2(25  30 x  9 x 2 )
 20 x 2  20 x  5  4 x 2  8x  12  50  60 x  18x 2  6 x 2  48x  57
Phần 2:
(2x 2  2x  1)(2x 2  2x  1)  (2x 2  1) 2  [(2x 2  1)  2x].[(2x 2  1)  2x]  (2x 2  1) 2
 (2x 2  1) 2  (2x) 2  (2x 2  1) 2  4x 2
Phần 3:
(9 x  1) 2  (1  5x) 2  2(9 x  1)(1  5x)  [(9 x  1)  (1  5x)]2  (4 x) 2  16 x 2
Phần