BIến đổi căn thức

Chuyên đề biến đổi biểu thức (1)

Phạm Văn Phúc
Ngày 27/10/2012

Bài 1: Cho a; b; c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng

Bài 2: Cho
. Chứng minh rằng

Bài 3: Chứng minh rằng : Nếu có
thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Bài 4: Cho
. Chứng minh

Bài 5: Cho các số
và các số
thỏa mãn điều kiện

Tính giá trị biểu thức A =

Bài 6: Cho
và
. Tính giá trị của

Bài 7: Cho
. Chứng minh rằng

Bài 8: Cho
. Chứng minh rằng

Bài 9: Cho ba số
khác 0, thỏa mãn
. Tính B =

Bài 10: Cho các số
thỏa mãn
. Chứng minh rằng

Bài 11: Cho a; b; c; x; y; z thỏa mãn
.
Hãy tính giá trị của

Bài 12: Cho a; b; c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh đẳng thức sau



Chuyên đề biến đổi biểu thức (2)

Phạm Văn Phúc
Ngày 3/11/2012

Bài 13: Biết a +b + c = 0, tính giá trị biểu thức C =

Bài 14: Tính giá trị biểu thức D =
nếu
và

Bài 15: Tính E =
biết rẳng

Bài 16: Tính tổng sau với x ; y ; z đôi một khác nhau và khác 0.
F =

Bài 17: Cho biết abcd = 1, hãy tính tổng sau
G =

Bài 18: Cho các số a; b; c thỏa mãn abc = 1 và
. Chứng mỉnh rằng tồn tại ít nhất một trong ba số a; b; c bằng 1
Bài 19: Cho
với

Chứng minh rằng :

Bài 20: Chứng minh rằng
nếu có
hoặc

Bài 21: Cho a; b; c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn

Tính giá trị biểu thức H =

Bài 22: Chứng minh rằng nếu
và
;
thì

Bài 23: Chứng minh rằng nếu
thì ta có

Bài 24: Cho
 , chứng minh rằng nếu
và các mẫu
thức khác 0 thì ta có


Chuyên đề biến đổi biểu thức (3)

Phạm Văn Phúc
Ngày 10/11/2012

Bài 25: Cho ba số a ;b ;c khác 0. Chứng minh rằng nếu ta có
thì
a)
= 1
b)
= 1
Bài 26: Chứng minh rằng nếu
 ;
và
thì

Bài 27: Chứng minh đẳng thức

Bài 28: Chứng minh rằng



Bài 29: Tính giá trị biểu thức K =

Nếu cho a; b; c thỏa mãn điều kiện

Bài 30: Cho
.
Chứng minh rằng

Bài 31: Chứng minh rằng nếu

thì ta có x1 = x2 =… = xn hoặc

Bài 32: Cho
. Chứng minh rằng

Bài 33: Cho
. Tính x + y +z 
Bài 34: Cho
. Tính giá trị của



Chuyên đề biến đổi biểu thức (4)

Phạm Văn Phúc
Ngày 10/11/2012

Bài 35: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 - 2013)
Cho các số phân biệt a ;b ;c thảo mãn
và
. Tính abc ?
Bài 36: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 - 2013)
Tìm số nguyên dương n thoả mãn: 

Bài 37: (đề HSG Tỉnh môn Toán 9 năm 2012)
Cho các số thực phân a; b; c khác nhau đôi một và thỏa mãn

Chứng minh rằng

Bài 38: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 – 2013)
Chứng minh rằng nếu x; y; z là 3 số phân biệt thì M có giá trị là số nguyên
M =

Bài 39: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2010 – 2011)
Giả sử x; y; z là các số thực thay đổi sao cho

Chứng minh rằng

Bài 40: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2002 – 2003)
Tìm các số x; y; z đôi một khác nhau và thỏa mãn điều kiện