Biến đổi căn thức

Chuyên đề 2: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC.
A/ LÝ THUYẾT:
1/ a2
0 , với mọi số thực a.
2/



Lưu ý: a, b > 0: +

+

3/ (a.b)2 = a2 . b2;

4/ Với

5/
xác định khi
.

xác định khi
.

xác định khi
.
6/

7/ Với A, B
0:

8/ Với A
0, B>0:

9/ Với B
0:

10/

11/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Với AB
0, B
0:

12/ Trục căn thức ở mẫu:
+ Với B > 0:

+ Với A
0, A
B2:

+ Với A
0, B
0, A
B:


13/ Căn bậc ba:


+ Một vài tính chất:


14/ Một số công thức vận dụng để giải phương trình:
a/

b/

c/

d/

e/

f/

g/ Với A>0:


h/

i/

j/


B/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a/

b/

c/

d/


e/

f/

g/

h/

BÀI TẬP 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a/

b/

c/


d/

e/

f/

BÀI TẬP 3: Rút gọn biểu thức:
a/

b/

c/

d/
(với

e/
(với x < 0)
f/
(với x > 4)
BÀI TẬP 4: Rút gọn biểu thức:
a/
b/

BÀI TẬP 5: Rút gọn biểu thức:
a/
với a
3
b/
với b < 2
c/
với a > 0
d/
với b < 0
BÀI TẬP 6: Rút gọn biểu thức:
a/
với x
0; b/

c/
(với x > -2)
BÀI TẬP 7: Rút gọn biểu thức:
a/

b/
với a
0
c/

d/

e/

BÀI TẬP 8: Rút gọn biểu thức: Với x,y
0.
a/

b/

c/

d/

BÀI TẬP 9: Rút gọn biểu thức:
a/
với x>0, y>0; b/
với x
2
BÀI TẬP 10: Rút gọn biểu thức:
a/
; b/

c/
; d/

BÀI TẬP 11: Rút gọn biểu thức:
a/
; b/
(với a>0)
c/
; d/

BÀI TẬP 12: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P nếu x
0,x
4.
b/ Tìm x để P = 0
BÀI TẬP 13: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P nếu a > 0, a
4, a
1.
b/ Tìm a để Q dương.
BÀI TẬP 14: Cho biểu thức:

a/ Tìm điều kiện để M có nghĩa.
b/ Khi M có nghĩa, chứng tỏ giá trị của M không phụ thuộc vào a.
BÀI TẬP 15: Cho biểu thức:
với x
0, x
1.
a/ Rút gọn N.
b/ Tìm x để N = 3
BÀI TẬP 16: Cho biểu thức:
với x > 0, x
9.
a/ Rút gọn R.
b/ Tìm x để R = 3.
BÀI TẬP 17: Cho a, b
0. Chứng minh:
(BĐT CôSi)
BÀI TẬP 18: Cho a, b
0. Chứng minh:

BÀI TẬP 19: Cho a > 0. Chứng minh:
.
BÀI TẬP 20: Tìm GTLN (giá trị lớn nhất) của
.
BÀI TẬP 21: Tìm x nguyên để biểu thức
nhận giá trị nguyên.
BÀI TẬP 22: Với a,